Subgroups — #27292995

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
10	#16810386	—	2	2	no	—
11	#16810385	—	2	4	no	—
12	#16810377	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#107×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#107×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	4	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	4	1	no	—
95	C₂×#88322	—	4	1	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#88322	—	4	2	no	—
140	#11379	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#470	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#479	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#480	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#400	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#340	—	53	1	no	—
168	C₂×#340	—	53	2	no	—
169	C₂×#336	—	53	1	no	—
170	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1918	1	4	yes	—
173	C₂×C₅₃	#1970	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1971	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2075	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2086	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2093	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2097	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×#107	—	2	2	no	—
185	C₂×#107	—	2	2	no	—
186	C₂×#107	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
187	C₂×#95	—	106	4	no	—
188	#340	—	106	4	no	—
189	#340	—	106	2	no	—
190	#336	—	106	2	no	—
191	C₅₃	#11379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
222	#107	—	2	8	no	—
223	#95	—	212	8	no	—
224	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	212	1	no	—
257	C₂×C₈	—	212	1	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
268	C₄²	—	212	1	no	—
269	C₄²	—	212	1	no	—
270	C₄²	—	212	2	no	—
271	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
274	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
275	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	424	2	no	—
287	C₂×C₄	—	424	4	no	—
288	C₂×C₄	—	424	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	212	2	no	—
314	C₂²	#16810509	1	2	yes	—
315	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16810549	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16810554	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810558	1	2	yes	—
319	C₂²	D₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810730	1	2	yes	—
321	C₂²	#16810856	1	2	yes	—
322	C₂²	#16810878	1	2	yes	—
323	C₂²	#16810902	1	4	yes	—
324	C₂²	#16810929	1	4	yes	—
325	C₂²	#16810938	1	4	yes	—
326	C₂²	#16810966	1	4	yes	—
327	C₂²	#16810998	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16811006	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811016	1	2	yes	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	424	4	no	—
332	C₄	—	212	4	no	—
333	C₄	#16810486	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16810509	1	2	yes	—
335	C₄	#16810530	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16810549	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16810554	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16810561	1	2	yes	—
339	C₂	#20272983	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20275288	1	4	yes	—
341	C₂	#20275582	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20275587	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20276139	1	2	yes	—
344	C₂	#20276204	1	2	yes	—
345	C₂	#20276240	1	2	yes	—
346	C₂	#20276260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11379
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
186. C₂×#107	Dic₅₃	semidirect
191. C₅₃	#11379	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810377	2
#20272944	2
C₂²×#107×C₅₃	2
#11379	53