Subgroups — #27293000

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
18	#16810390	—	2	2	no	—
19	#16810389	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	#13133194	—	2	16	no	—
38	#13133194	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#13133124	—	4	8	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	#11381	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#342	—	53	2	no	—
264	C₂×#342	—	53	1	no	—
265	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#1996	1	4	yes	—
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#95	—	106	4	no	—
292	#342	—	2	2	no	—
293	#342	—	106	4	no	—
294	#342	—	106	2	no	—
295	C₅₃	#11381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	#95	—	212	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
352	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
355	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
436	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
441	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	424	2	no	—
477	C₂×C₄	—	424	2	no	—
478	C₂×C₄	—	424	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
517	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
518	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
521	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
522	C₂²	#16810543	1	2	yes	—
523	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
524	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	424	4	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20274628	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20274631	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20275698	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11381
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
14. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
295. C₅₃	#11381	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#342	2
#11381	53