Subgroups — #27293001

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
14	#16810389	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#13133196	—	2	16	no	—
25	#13133196	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
39	#13133124	—	4	4	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	#11719919	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
163	#11381	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂×#342	—	53	4	no	—
200	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
201	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1782	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1996	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#1996	1	2	yes	—
212	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×#95	—	2	2	no	—
223	C₂×#95	—	106	2	no	—
224	#342	—	106	8	no	—
225	C₅₃	#11381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	212	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
267	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
269	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
329	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
330	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
333	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
334	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
335	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
337	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#13133216	1	4	yes	—
341	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	212	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂×C₄	—	424	2	no	—
361	C₂×C₄	—	424	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
391	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
394	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810543	1	2	yes	—
396	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	424	4	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20274629	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20274632	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20275699	1	2	yes	—
414	C₂	#20275700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11381
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
10. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
225. C₅₃	#11381	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810389	2
#20272938	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#11381	53