Subgroups — #27293006

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810392	—	2	2	no	—
16	#16810391	—	2	4	no	—
17	#16810377	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	#13133208	—	2	16	no	—
32	#13133208	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	#11719917	—	2	4	no	—
101	#11719917	—	2	4	no	—
102	#11719917	—	4	2	no	—
103	#11719917	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	2	no	—
106	C₂×#88322	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	#11383	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×#125	—	53	1	no	—
171	C₂×#343	—	53	2	no	—
172	C₂×#343	—	53	1	no	—
173	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#1728	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1998	1	4	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×#125	—	106	4	no	—
185	C₂×#125	—	106	4	no	—
186	C₂×#125	—	106	2	no	—
187	C₂×#125	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	#343	—	2	2	no	—
194	#343	—	106	4	no	—
195	#343	—	106	2	no	—
196	#336	—	106	4	no	—
197	C₅₃	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	#125	—	106	16	no	—
218	#125	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	106	4	no	—
267	M₁₆	—	106	4	no	—
268	M₁₆	—	212	2	no	—
269	M₁₆	—	212	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	212	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
290	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	212	4	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
333	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
334	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
337	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	212	2	no	—
340	C₄	—	212	2	no	—
341	C₄	—	212	4	no	—
342	C₄	#16810535	1	2	yes	—
343	C₄	#16810536	1	2	yes	—
344	C₄	#16810543	1	2	yes	—
345	C₄	#16810544	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20274640	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20274642	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20275706	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
197. C₅₃	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810391	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#343	2
#11383	53