Subgroups — #27293007

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810391	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
7	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₄	1	4	yes	—
11	#16810391	—	2	8	no	—
12	#16810378	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	#13133209	—	2	16	no	—
23	#13133209	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
58	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	#11719919	—	2	32	no	—
67	#11719917	—	2	8	no	—
68	#11719917	—	4	4	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	4	2	no	—
71	C₂×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#88322	—	4	4	no	—
99	#11383	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#413	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×#125	—	53	1	no	—
116	C₂×#343	—	53	4	no	—
117	#1728	—	53	1	no	—
118	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1785	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#1998	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#1998	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	106	8	no	—
127	C₂×#125	—	106	2	no	—
128	C₂×#125	—	106	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	#343	—	106	8	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	106	2	no	—
135	C₅₃	#11383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
149	#125	—	106	16	no	—
150	#125	—	106	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
169	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	106	8	no	—
180	M₁₆	—	212	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂×C₈	—	212	2	no	—
186	C₂×C₈	—	212	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
196	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄	—	212	8	no	—
203	C₂×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂×C₄	—	212	8	no	—
205	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	212	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
225	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16810605	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	212	8	no	—
230	C₄	#16810535	1	2	yes	—
231	C₄	#16810536	1	2	yes	—
232	C₄	#16810543	1	2	yes	—
233	C₄	#16810544	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20274641	1	2	yes	—
237	C₂	#20275707	1	2	yes	—
238	C₂	#20275708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11383
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
135. C₅₃	#11383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810391	2
#20274409	2
C₅₃×#1728	2
#11383	53