Subgroups — #27293016

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810386	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133209	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
12	#16810386	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#13133209	—	2	16	no	—
19	#13133209	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
30	#13133124	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	#11719919	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#11385	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#479	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#491	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#499	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#501	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×#125	—	53	1	no	—
136	C₂×#340	—	53	4	no	—
137	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
139	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1788	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#1989	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#1991	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1992	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2025	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#2026	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#2059	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂×#125	—	53	4	no	—
149	C₂×#125	—	106	8	no	—
150	C₂×#125	—	106	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	—	106	2	no	—
156	#340	—	106	8	no	—
157	#336	—	2	2	no	—
158	C₅₃	#11385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
168	#125	—	106	16	no	—
169	#125	—	106	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
183	#95	—	212	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
199	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
222	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
223	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
226	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
227	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	424	4	no	—
235	C₂×C₄	—	424	2	no	—
236	C₂×C₄	—	424	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	8	no	—
239	C₂×C₄	—	212	8	no	—
240	C₂×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
259	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
260	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
261	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
262	C₂²	#16810770	1	4	yes	—
263	C₂²	#16810787	1	4	yes	—
264	C₂²	#16810924	1	4	yes	—
265	C₂²	#16810931	1	4	yes	—
266	C₂²	#16810978	1	2	yes	—
267	C₂²	#16810988	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16810992	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16811025	1	2	yes	—
270	C₂²	#16811032	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	424	4	no	—
273	C₄	—	212	8	no	—
274	C₄	#16810527	1	4	yes	—
275	C₄	#16810535	1	2	yes	—
276	C₄	#16810543	1	2	yes	—
277	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20274656	1	2	yes	—
279	C₂	#20275670	1	2	yes	—
280	C₂	#20275680	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20275684	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20275862	1	2	yes	—
283	C₂	#20275867	1	2	yes	—
284	C₂	#20276054	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#13133209	C₄	semidirect
158. C₅₃	#11385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810386	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#336	2
#11385	53