Subgroups — #27293018

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810384	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811180	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810384	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	#13133217	—	2	8	no	—
20	#13133209	—	2	8	no	—
21	#13133196	—	2	16	no	—
22	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
23	#13133176	—	2	4	no	—
24	#13133176	D₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
34	#13133124	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
68	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	#11719919	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	#11386	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×#533	—	53	1	no	—
140	C₂×#339	—	53	4	no	—
141	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#95	—	53	1	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	#1986	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1994	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	#533	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
153	C₂×#125	—	53	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
156	C₂×#117	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	—	106	2	no	—
160	#339	—	106	8	no	—
161	#336	—	2	2	no	—
162	C₅₃	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
173	#125	—	106	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
176	#117	—	53	8	no	—
177	#117	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
191	#95	—	106	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
205	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	106	8	no	—
228	C₄²	—	106	8	no	—
229	C₄²	—	212	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
234	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
235	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	212	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂×C₄	—	212	8	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
274	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
276	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	212	8	no	—
280	C₄	—	212	8	no	—
281	C₄	#16810527	1	4	yes	—
282	C₄	#16810535	1	2	yes	—
283	C₄	#16810543	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20274658	1	2	yes	—
288	C₂	#20275659	1	2	yes	—
289	C₂	#20275691	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20275695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#13133217	C₄	semidirect
7. C₂×#13133209	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
40. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
162. C₅₃	#11386	semidirect
170. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810384	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×#1728	2
#11386	53