Subgroups — #27293040

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811249	—	2	4	no	—
8	#16811249	—	2	2	no	—
9	#16811249	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	#16810389	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	complemented
29	#13133196	—	2	8	no	—
30	#13133196	—	2	8	no	—
31	#13133194	—	2	16	no	—
32	#13133194	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	complemented
45	#13133124	—	4	8	no	—
46	#13133124	—	4	4	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	#11719919	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
190	#11390	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#458	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×#543	—	53	1	no	—
236	C₂×#342	—	53	2	no	—
237	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
239	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#1790	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2029	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2030	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2062	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
254	#543	—	53	4	no	—
255	#543	—	106	4	no	—
256	#543	—	106	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#95	—	106	4	no	—
264	C₂×#95	—	106	2	no	—
265	#342	—	2	2	no	—
266	#342	—	106	4	no	—
267	C₅₃	#11390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	#95	—	212	4	no	—
307	#95	—	212	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
314	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#13133182	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#13133182	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
397	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
402	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	424	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	424	1	no	—
424	C₂×C₄	—	424	1	no	—
425	C₂×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
466	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
467	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
470	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16810536	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16810543	1	2	yes	—
473	C₂²	#16810544	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16810544	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16810811	1	2	yes	—
476	C₂²	#16810814	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	8	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	#20272985	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20274661	1	2	yes	—
492	C₂	#20275880	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20275883	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20276069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#11390
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811249	C₄	semidirect
28. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
59. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
267. C₅₃	#11390	semidirect
303. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂×#16810389	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#342	2
#11390	53