Finite Group Databasebeta

← D53×#1316 #27293169

Subgroups — D53×#1316 #27293169

Order 13568.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D53C211yesmaximal, characteristic
2#323×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D53C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53—22no—
8C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D53—22no—
11#16810479C411yescharacteristic
12#16810478—22no—
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15#16810347C2212yescomplemented
16#16810346—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C24×D53—21no—
21C24×D53—22no—
22C24×D53—48no—
23C24×D53—41no—
24C24×D53—41no—
25C24×D53—42no—
26C24×D53C814yescomplemented
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C24×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×C8×D53—42no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921D412yes—
39C22⋊C4×D53—41no—
40C22⋊C4×D53—41no—
41C22⋊C4×D53—48no—
42C22⋊C4×D53—42no—
43C22⋊#88322—22no—
44#13133129—42no—
45C25×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
49C22⋊C8×C53—22no—
50C24×C53—21no—
51C24×C53—21no—
52C24×C53—44no—
53C24×C53—41no—
54C24×C53—41no—
55C24×C53C2×C812yescomplemented
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C23×D53—28no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—24no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—22no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—24no—
65C23×D53—44no—
66C23×D53—416no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—44no—
72C23×D53—416no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53—44no—
75C23×D53—44no—
76C23×D53—44no—
77C23×D53—44no—
78C23×D53—48no—
79C23×D53—48no—
80C23×D53—432no—
81C23×D53—48no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—48no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C2×C812yes—
91C23×D53C2×C812yescomplemented
92C23×D53M1612yes—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—44no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C8×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—44no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—44no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—44no—
111#11719921—44no—
112#11719921—42no—
113C2×#88322—42no—
114C8×D53—84no—
115C23×C53—24no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—44no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—44no—
126C23×C53—48no—
127C23×C53—44no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C53C22×C811yescharacteristic
132C23×C53C2×M1611yescharacteristic
133C22×D53—24no—
134C22×D53—216no—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—48no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—416no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—48no—
150C22×D53—48no—
151C22×D53—44no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53—44no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—48no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—416no—
158C22×D53—432no—
159C22×D53—416no—
160C22×D53—416no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—416no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—432no—
165C22×D53—416no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53—44no—
170C22×D53—48no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—416no—
176C22×D53C22⋊C812yes—
177C22×D53C22⋊C812yes—
178C22×D53#9911yescharacteristic
179C22×D53#9911yescharacteristic
180C22×D53#10012yes—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—84no—
192C8×C53—82no—
193#88322—82no—
194C2×#1316—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—24no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—44no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—48no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53C2×#10011yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—24no—
215C2×D53—24no—
216C2×D53—24no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—416no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—48no—
225C2×D53—432no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—416no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—44no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53#32312yes—
236C2×D53#32312yes—
237C2×D53AΣL(1,𝔽16)14yes—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—81no—
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242C2×#379—531no—
243C2×#323—532no—
244#1316—531no—
245#1316—532no—
246#1316D5311yescharacteristic, direct product factor
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—44no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53C2×#32311yescharacteristic
253C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
254D53—22no—
255D53—44no—
256D53—42no—
257D53#131614yesdirect product factor
258C26—531no—
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—531no—
261C22×C22⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C8—1062no—
263#379—531no—
264#379—531no—
265#379—531no—
266#379—1062no—
267#379C2×D5311yescharacteristic
268#323—532no—
269#323—1062no—
270#323C2×D5312yescomplemented
271C53C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—531no—
273C25—531no—
274C25—534no—
275C25—1061no—
276C25—1061no—
277C25—1062no—
278C25—2121no—
279C25—2121no—
280C25—2122no—
281C25—2128no—
282C25C4×D5311yescharacteristic
283C23×C4—532no—
284C23×C4—1061no—
285C22×C8—2122no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—532no—
289C2×C22⋊C4—531no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—2121no—
295C2×C22⋊C4—2121no—
296C2×C22⋊C4—2128no—
297C2×C22⋊C4—2122no—
298C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1062no—
302C22⋊C8—2122no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—531no—
309C24—531no—
310C24—532no—
311C24—532no—
312C24—532no—
313C24—1061no—
314C24—1061no—
315C24—1062no—
316C24—1064no—
317C24—1064no—
318C24—1068no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24—2121no—
322C24—2121no—
323C24—2124no—
324C24—2121no—
325C24—2121no—
326C24—2122no—
327C24—2124no—
328C24—2124no—
329C24—2124no—
330C24—2124no—
331C24—21216no—
332C24—2124no—
333C24—2124no—
334C24—2124no—
335C24—2124no—
336C24—21216no—
337C24—2122no—
338C24—2122no—
339C24—2128no—
340C24—2128no—
341C24—2128no—
342C24—21232no—
343C24—2128no—
344C24C8×D5312yescomplemented
345C24C2×C4×D5311yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4—2124no—
353C22×C4—2124no—
354C22×C4D4×D5312yes—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—4244no—
357C2×C8—2122no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2124no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2124no—
367C22⋊C4—2121no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—531no—
384C23—532no—
385C23—531no—
386C23—532no—
387C23—532no—
388C23—1064no—
389C23—1062no—
390C23—1062no—
391C23—1062no—
392C23—1062no—
393C23—1064no—
394C23—10616no—
395C23—1062no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23—2128no—
402C23—2122no—
403C23—2124no—
404C23—2128no—
405C23—2124no—
406C23—2124no—
407C23—2124no—
408C23—2124no—
409C23—2124no—
410C23—2124no—
411C23—2128no—
412C23—21216no—
413C23—2128no—
414C23—2128no—
415C23—2124no—
416C23—2128no—
417C23—2128no—
418C23—21216no—
419C23—2124no—
420C23—2128no—
421C23—21216no—
422C23—21216no—
423C23—21216no—
424C23—21232no—
425C23—21216no—
426C23—21232no—
427C23—2124no—
428C23—21216no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C23C2×C8×D5311yescharacteristic
433C23M16×D5311yescharacteristic
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2122no—
445C8—82no—
446C8—4242no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—534no—
463C22—532no—
464C22—532no—
465C22—1064no—
466C22—1064no—
467C22—1064no—
468C22—1062no—
469C22—1062no—
470C22—2122no—
471C22—2124no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2124no—
475C22—2124no—
476C22—21216no—
477C22—2124no—
478C22—2124no—
479C22—21216no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—21232no—
483C22—2128no—
484C22—2124no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
488C22#99×D5311yescharacteristic
489C22#100×D5311yescharacteristic
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—534no—
500C2—1062no—
501C2—2124no—
502C2—2122no—
503C2#323×D5311yescharacteristic
504C2AΣL(1,𝔽16)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53C2×#1316
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D53C2semidirect
3. #20272643C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
15. #16810347C22semidirect
18. C53×#323C22semidirect
26. C24×D53C8semidirect
55. C24×C53C2×C8semidirect
91. C23×D53C2×C8semidirect
246. #1316D53direct (N × H)
257. D53#1316direct (N × H)
270. #323C2×D53semidirect
271. C53C2×#1316semidirect
344. C24C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D532
#323×D532
#202726432
#202726422
C53×#13162
C2×#131653