Finite Group Databasebeta

← #27293176

Subgroups — #27293176

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277094C211yesmaximal, characteristic
2#20273029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272644C212yesmaximal, complemented
4#20272642C212yesmaximal
5C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D53C411yescharacteristic
7C2×#13133176C411yescharacteristic
8#16810676—21no—
9#16810484C411yescharacteristic
10#16810484C2211yescharacteristic
11#16810480—21no—
12#16810480—21no—
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15C4×#11719921—21no—
16C4×#11719921—21no—
17#16810349—21no—
18#16810347C2212yes—
19C2×#117×C53C2211yescharacteristic
20C53×#431—21no—
21C53×#324—21no—
22C53×#323C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D53—21no—
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53—22no—
28C22×C4×D53—41no—
29C22×C4×D53—41no—
30C22×C4×D53—42no—
31C22×C4×D53C814yescomplemented
32#13133176—42no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C4⋊#88322—41no—
42C22⋊#88322—22no—
43C4×#88322—41no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49#117×C53—41no—
50#117×C53—41no—
51C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56C2×C42×C53D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C53—41no—
58C22⋊C8×C53—22no—
59C4×C8×C53—41no—
60C24×C53C22×C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53C2×C812yes—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×C812yes—
76C22×C4×C53M1612yes—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53C2×C812yes—
86C2×C4×D53—24no—
87C2×C4×D53—24no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—44no—
91C2×C4×D53—44no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—44no—
96C2×C4×D53—44no—
97C2×C8×C53—42no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53—21no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53—21no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4×Dic53—42no—
114C2×#88322—42no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C53C22×C811yescharacteristic
121C23×C53C2×M1611yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—44no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—48no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C22⋊C812yes—
153C2×C4×C53C22⋊C812yes—
154C2×C4×C53#9911yescharacteristic
155C2×C4×C53#9911yescharacteristic
156C2×C4×C53#10012yes—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C4×D53—48no—
169C4×D53—44no—
170C4×D53—44no—
171C8×C53—82no—
172#88322—82no—
173#11425—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C53C2×#9911yescharacteristic
185C22×C53C2×#10011yescharacteristic
186C2×D53—24no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—44no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53#32312yes—
203C4×C53#32312yes—
204Dic53—42no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207#2280—531no—
208#1458—531no—
209#1458D5311yescharacteristic, complemented
210#1317—532no—
211#1316—532no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53C2×#32311yescharacteristic
217C2×C53#212011yescharacteristic
218C2×C53#212011yescharacteristic
219D53—44no—
220C24×C4—531no—
221C2×#117—531no—
222C2×#117C2×D5311yescharacteristic
223#431—21no—
224#431—1061no—
225#381—531no—
226#381—531no—
227#380—1061no—
228#380—1061no—
229#379—531no—
230#379—531no—
231C4×C22⋊C4—1061no—
232C4×C22⋊C4—1061no—
233#324—21no—
234#324—1061no—
235#323—532no—
236#323C2×D5312yes—
237C53#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—534no—
241C23×C4—1062no—
242C23×C4—1061no—
243C23×C4—1061no—
244C23×C4—2121no—
245C23×C4—2121no—
246C23×C4—2122no—
247C23×C4C4×D5311yescharacteristic
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—2122no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×C42—1061no—
263C2×C42D21211yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—2121no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—1062no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—2121no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275C24—532no—
276C24—1061no—
277C24—1061no—
278C24—2121no—
279C24—2121no—
280C24—2122no—
281C24—2122no—
282C24C2×C4×D5311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1064no—
290C22×C4—1064no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2124no—
296C22×C4—2124no—
297C22×C4—2124no—
298C22×C4—2124no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2121no—
304C22×C4C8×D5312yes—
305C22×C4#1171991212yes—
306C22×C4#1171992111yescharacteristic
307C22×C4#1171992111yescharacteristic
308C22×C4#1171992111yescharacteristic
309C22×C4#1171992111yescharacteristic
310C22×C4C2×D21211yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
312C2×C8—42no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—2122no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—1062no—
335C23—1062no—
336C23—1062no—
337C23—2122no—
338C23—2122no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2124no—
342C23—2124no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2128no—
346C23—2122no—
347C23—2122no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23C2×#1171992111yescharacteristic
351C23C2×C8×D5311yescharacteristic
352C23C2×#1171991211yescharacteristic
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—2128no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4—2124no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#1313312912yes—
382C2×C4#1313312912yes—
383C2×C4#1313313111yescharacteristic
384C2×C4#1313313111yescharacteristic
385C2×C4#1313313312yes—
386C8—82no—
387C8—4242no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—1064no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2124no—
402C22—2124no—
403C22—2124no—
404C22—2124no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22C2×#1313312911yescharacteristic
409C22C2×#1313313111yescharacteristic
410C22C2×#1313313311yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C4—2122no—
419C4#1681034612yes—
420C4#1681034612yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—2124no—
426C2C2×#1681034611yescharacteristic
427C2#2027635411yescharacteristic
428C2#2027635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133131
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#11425
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273029C2semidirect
3. #20272644C2semidirect
5. C53×#1458C2semidirect
31. C22×C4×D53C8semidirect
209. #1458D53semidirect
237. C53#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202770942
#202730292
#202726442
#202726422
C53×#14582
#1142553