Finite Group Databasebeta

← #27293177

Subgroups — #27293177

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277095C211yesmaximal, characteristic
2#20273026C212yesmaximal, complemented
3#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272642C212yesmaximal
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D53C411yescharacteristic
7C2×#13133173C411yescharacteristic
8C2×#13133173C2211yescharacteristic
9#16810673—22no—
10#16810486C411yescharacteristic
11#16810482—22no—
12#16810478C411yescharacteristic
13#16810478C2211yescharacteristic
14#16810470—22no—
15#16810348—22no—
16#16810347C2212yes—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C24×D53C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D53—21no—
22C22×C4×D53—21no—
23C22×C4×D53—22no—
24C22×C4×D53—41no—
25C22×C4×D53—41no—
26C22×C4×D53—42no—
27C22×C4×D53C814yescomplemented
28#13133173—41no—
29#13133173—41no—
30#13133173—42no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919D412yes—
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53D412yes—
39#13133146—42no—
40C22⋊#88322—22no—
41C8×Dic53—42no—
42#13133124—22no—
43C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C53—22no—
47#95×C53—22no—
48C24×C53C22×C411yescharacteristic
49C23×D53—21no—
50C23×D53—21no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53—41no—
53C23×D53—41no—
54C23×D53C2×C812yes—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53C2×C812yes—
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C412yes—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×C812yes—
70C22×Dic53M1612yes—
71C2×C4×D53—24no—
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—42no—
75C2×C4×D53—44no—
76C2×C4×D53—44no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—44no—
81C2×C4×D53—44no—
82C2×C8×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—44no—
88#11719921—44no—
89#11719919—42no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—22no—
92C4×Dic53—22no—
93C4×Dic53—42no—
94C2×#88322—42no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C53C22×C811yescharacteristic
100C23×C53C2×M1611yescharacteristic
101C22×D53—24no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—44no—
104C22×D53—44no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—48no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—44no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53C22⋊C812yes—
133C2×Dic53C22⋊C812yes—
134C2×Dic53#9911yescharacteristic
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136C2×Dic53#10012yes—
137C4×D53—48no—
138C4×D53—44no—
139C4×D53—44no—
140C8×C53—82no—
141#88322—82no—
142#11425—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—22no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—42no—
150C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53C2×#10011yescharacteristic
153C2×D53—24no—
154C2×D53—44no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—48no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—44no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—44no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—22no—
165Dic53—42no—
166Dic53—81no—
167Dic53#32312yes—
168Dic53#32312yes—
169#2280—531no—
170#1458—532no—
171#1317—531no—
172#1317D5311yescharacteristic, complemented
173#1316—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53—41no—
178C2×C53C2×#32311yescharacteristic
179C2×C53#212012yes—
180D53—44no—
181C24×C4—531no—
182C2×#117—531no—
183C2×#117—531no—
184#431—1062no—
185#381—531no—
186#381C2×D5311yescharacteristic
187#380—1062no—
188#379—531no—
189#379—531no—
190C4×C22⋊C4—1062no—
191#324—1062no—
192#323—532no—
193#323C2×D5312yes—
194C53#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—531no—
196C23×C4—531no—
197C23×C4—534no—
198C23×C4—1061no—
199C23×C4—1061no—
200C23×C4—1062no—
201C23×C4—2121no—
202C23×C4—2121no—
203C23×C4—2122no—
204C23×C4C4×D5311yescharacteristic
205#117—2121no—
206#117—2121no—
207#117—2122no—
208C2×C4⋊C4—532no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
216C2×C42—532no—
217C2×C42—1061no—
218C4⋊C8—2122no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1062no—
221C4×C8—2122no—
222#95—22no—
223#95—1062no—
224C24—532no—
225C24—1061no—
226C24—1061no—
227C24—2121no—
228C24—2121no—
229C24—2124no—
230C24C2×C4×D5311yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—532no—
239C22×C4—532no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—1064no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—2121no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2124no—
251C22×C4—2124no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2124no—
255C22×C4—2124no—
256C22×C4C8×D5312yes—
257C22×C4D4×D5312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2122no—
260C4⋊C4—2122no—
261C4⋊C4—2122no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2124no—
265C22⋊C4—2124no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C42—1062no—
269C42—1062no—
270C42—2122no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—1064no—
275C23—1062no—
276C23—2122no—
277C23—2122no—
278C23—2122no—
279C23—2124no—
280C23—2124no—
281C23—2124no—
282C23—2128no—
283C23—2124no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
287C23C2×C8×D5311yescharacteristic
288C23M16×D5311yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—532no—
302C2×C4—532no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—2124no—
311C2×C4—2124no—
312C2×C4—2128no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2122no—
316C8—82no—
317C8—4242no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—1064no—
326C22—2124no—
327C22—2122no—
328C22—2124no—
329C22—2124no—
330C22—2128no—
331C22—2122no—
332C22—2124no—
333C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
334C22#99×D5311yescharacteristic
335C22#100×D5311yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—81no—
339C4—532no—
340C4—532no—
341C4—1062no—
342C4—4241no—
343C4—2122no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2—2124no—
349C2#323×D5311yescharacteristic
350C2#2027635512yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#11425
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273026C2semidirect
3. #20272645C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
27. C22×C4×D53C8semidirect
172. #1317D53semidirect
194. C53#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202770952
#202730262
#202726452
#202726422
C53×#13172
#1142553