Finite Group Databasebeta

← #27293179

Subgroups — #27293179

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277291C211yesmaximal, characteristic
2#323×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272644C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D53—22no—
10#16810499—22no—
11#16810499—22no—
12#16810484C411yescharacteristic
13#16810484C2211yescharacteristic
14#16810479C411yescharacteristic
15#16810347C2212yes—
16#16810346—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C24×D53C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D53—21no—
21C22×C22⋊D53—21no—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—42no—
24C22×C22⋊D53—42no—
25C22×C22⋊D53C814yescomplemented
26C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53D412yes—
29C2×C8×D53—42no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921D412yes—
35C22⋊C4×D53—42no—
36C22⋊C4×D53—42no—
37C22⋊#88322—22no—
38#13133129—42no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C25×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—21no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53—82no—
51C24×C53C2×C812yescomplemented
52C24×C53C22×C411yescharacteristic
53C23×D53—22no—
54C23×D53—22no—
55C23×D53—82no—
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×C812yes—
59C23×D53M1612yes—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D412yes—
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—24no—
64C2×C22⋊D53—48no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—48no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53C22⋊C412yes—
76C22×Dic53C2×C812yescomplemented
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—82no—
81C2×C4×D53—82no—
82C2×C8×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—82no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—82no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91C2×#88322—42no—
92C8×D53—84no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—22no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—82no—
104C23×C53—82no—
105C23×C53—84no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53C22×C811yescharacteristic
109C23×C53C2×M1611yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—24no—
113C22×D53—24no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—82no—
117C22×D53—82no—
118C22×D53—84no—
119C22×D53—82no—
120C22×D53—82no—
121C22×D53C22⋊C812yes—
122C22×D53C22⋊C812yes—
123C22×D53#9912yes—
124C22×D53#10012yes—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C22⋊D53—48no—
130C22⋊D53—48no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140C4×D53—44no—
141C4×D53—82no—
142C4×D53—84no—
143C8×C53—82no—
144#88322—82no—
145#11426—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—22no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—82no—
157C22×C53—84no—
158C22×C53—84no—
159C22×C53—82no—
160C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53C2×#10011yescharacteristic
163C2×D53—22no—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—84no—
172C2×D53—84no—
173C2×D53#32314yes—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—42no—
177Dic53—42no—
178Dic53—81no—
179#2308—531no—
180C2×#323—532no—
181#1317—532no—
182#1316—531no—
183#1316D5311yescharacteristic, complemented
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—41no—
187C2×C53—41no—
188C2×C53—82no—
189C2×C53C2×#32311yescharacteristic
190C2×C53#212112yes—
191D53—24no—
192D53—42no—
193C23×D4—531no—
194C22×C22⋊C4—531no—
195C22×C22⋊C4—531no—
196C2×C22⋊C8—1062no—
197#386—1062no—
198#386—1062no—
199#381—531no—
200#381—531no—
201#379—531no—
202#379C2×D5311yescharacteristic
203#323—532no—
204#323—1062no—
205#323C2×D5312yes—
206C53#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C25—531no—
208C25C4×D5311yescharacteristic
209C22×D4—534no—
210C22×D4—1061no—
211C22×D4—1061no—
212C22×D4—1062no—
213C22×D4—2122no—
214C22×D4—2122no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4—532no—
217C23×C4—1061no—
218C22×C8—2122no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—532no—
222C2×C22⋊C4—531no—
223C2×C22⋊C4—1062no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—2122no—
226C2×C22⋊C4—2122no—
227C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—1062no—
231C22⋊C8—2122no—
232#95—1062no—
233#95—1062no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—82no—
239C24—531no—
240C24—532no—
241C24—532no—
242C24—531no—
243C24—1062no—
244C24—1062no—
245C24—4242no—
246C24C8×D5312yescomplemented
247C24C2×C4×D5311yescharacteristic
248C2×D4—1064no—
249C2×D4—1064no—
250C2×D4—2122no—
251C2×D4—2122no—
252C2×D4—2128no—
253C2×D4—2122no—
254C2×D4—2122no—
255C2×D4—2128no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—532no—
258C22×C4—532no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—4242no—
265C22×C4—4242no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4D4×D5312yes—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—4244no—
272C2×C8—2122no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—4242no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—532no—
296C23—532no—
297C23—532no—
298C23—532no—
299C23—1064no—
300C23—1064no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—4242no—
304C23—4242no—
305C23—4244no—
306C23—4242no—
307C23—4242no—
308C23—2122no—
309C23—2122no—
310C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
311C23C2×C8×D5311yescharacteristic
312C23M16×D5311yescharacteristic
313D4—2128no—
314D4—2128no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—4242no—
322C2×C4—4244no—
323C2×C4—2124no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C8—82no—
332C8—4242no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—534no—
348C22—1062no—
349C22—1062no—
350C22—1062no—
351C22—4244no—
352C22—4244no—
353C22—2122no—
354C22—2122no—
355C22—2122no—
356C22—2122no—
357C22—2122no—
358C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
359C22#99×D5311yescharacteristic
360C22#100×D5311yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—4241no—
364C4—2122no—
365C4—2122no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2—1064no—
372C2—2122no—
373C2#323×D5311yescharacteristic
374C2#2027635812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11426
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D53C2semidirect
3. #20272644C2semidirect
4. #20272643C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
25. C22×C22⋊D53C8semidirect
51. C24×C53C2×C8semidirect
76. C22×Dic53C2×C8semidirect
183. #1316D53semidirect
206. C53#11426semidirect
246. C24C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772912
#323×D532
#202726442
#202726432
C53×#13162
#1142653