Finite Group Databasebeta

← #27293183

Subgroups — #27293183

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277296C211yesmaximal, characteristic
2#20273026C212yesmaximal, complemented
3#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C2×#13133173C411yescharacteristic
8C2×#13133173C2211yescharacteristic
9#16810673—22no—
10#16810523—22no—
11#16810523—22no—
12#16810479C411yescharacteristic
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15#16810348—22no—
16#16810347C2212yes—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C24×D53C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D53—21no—
21C22×C22⋊D53—21no—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—42no—
24C22×C22⋊D53—42no—
25C22×C22⋊D53C814yescomplemented
26C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
27#13133173—42no—
28#13133173—42no—
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919D412yes—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53D412yes—
38#13133146—42no—
39C22⋊#88322—22no—
40C8×Dic53—42no—
41C25×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—21no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53—82no—
51C24×C53C2×C812yes—
52C24×C53C22×C411yescharacteristic
53C23×D53—21no—
54C23×D53—21no—
55C23×D53—41no—
56C23×D53—41no—
57C23×D53—82no—
58C23×D53C2×C812yes—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×C22⋊D53—24no—
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—48no—
66C2×C22⋊D53—48no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C412yes—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×C812yes—
76C22×Dic53M1612yes—
77C2×C8×C53—42no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—82no—
81C22⋊Dic53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—82no—
84#11719921—82no—
85#11719921—82no—
86#11719919—42no—
87#11719919—42no—
88C4×Dic53—22no—
89C4×Dic53—22no—
90C4×Dic53—42no—
91C2×#88322—42no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—82no—
103C23×C53—82no—
104C23×C53—84no—
105C23×C53—84no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C53C22×C811yescharacteristic
108C23×C53C2×M1611yescharacteristic
109C22×D53—22no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—82no—
117C22×D53—82no—
118C22×D53—84no—
119C22×D53—84no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—41no—
124C22⋊D53—48no—
125C22⋊D53—48no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—24no—
129C2×Dic53—24no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53C22⋊C812yes—
135C2×Dic53C22⋊C812yes—
136C2×Dic53#9912yes—
137C2×Dic53#10012yes—
138C8×C53—82no—
139#88322—82no—
140#11427—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—22no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—42no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—82no—
152C22×C53—84no—
153C22×C53—84no—
154C22×C53—82no—
155C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
156C22×C53C2×#9911yescharacteristic
157C22×C53C2×#10011yescharacteristic
158C2×D53—42no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—82no—
162C2×D53—84no—
163C2×D53—82no—
164C2×D53—84no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—22no—
168Dic53—42no—
169Dic53—81no—
170Dic53#32314yes—
171#2309—531no—
172#1458—532no—
173#1316—531no—
174#1316—532no—
175#1316D5311yescharacteristic, complemented
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—41no—
179C2×C53—41no—
180C2×C53—82no—
181C2×C53C2×#32311yescharacteristic
182C2×C53#212212yes—
183D53—82no—
184C23×D4—531no—
185C2×#117—531no—
186C2×#117—531no—
187#431—1062no—
188#390—1062no—
189#390—1062no—
190#379—531no—
191#379—531no—
192#379—531no—
193#379C2×D5311yescharacteristic
194#324—1062no—
195#323—532no—
196#323C2×D5312yes—
197C53#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C25—531no—
199C25C4×D5311yescharacteristic
200C22×D4—534no—
201C22×D4—1061no—
202C22×D4—1061no—
203C22×D4—1062no—
204C22×D4—2122no—
205C22×D4—2122no—
206C23×C4—531no—
207#117—2122no—
208#117—2122no—
209C2×C4⋊C4—532no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
219C2×C42—532no—
220C2×C42—1061no—
221C4⋊C8—2122no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—1062no—
224C4×C8—2122no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—82no—
230C24—532no—
231C24—1061no—
232C24—1061no—
233C24—4242no—
234C24—2121no—
235C24—2121no—
236C24C8×D5312yes—
237C24C2×C4×D5311yescharacteristic
238C2×D4—1064no—
239C2×D4—1064no—
240C2×D4—2122no—
241C2×D4—2122no—
242C2×D4—2128no—
243C2×D4—2122no—
244C2×D4—2122no—
245C2×D4—2128no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—532no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1062no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4D4×D5312yes—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—4242no—
264C22⋊C4—4242no—
265C22⋊C4—4242no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C42—1062no—
269C42—1062no—
270C42—2122no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—1062no—
286C23—4244no—
287C23—4244no—
288C23—4242no—
289C23—4242no—
290C23—2122no—
291C23—2122no—
292C23—2122no—
293C23—2122no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
297C23C2×C8×D5311yescharacteristic
298C23M16×D5311yescharacteristic
299D4—2128no—
300D4—2128no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—532no—
306C2×C4—532no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—532no—
309C2×C4—1064no—
310C2×C4—1064no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2122no—
317C8—82no—
318C8—4242no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—4242no—
334C22—4244no—
335C22—4244no—
336C22—4242no—
337C22—2122no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
341C22#99×D5311yescharacteristic
342C22#100×D5311yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—534no—
346C4—1062no—
347C4—4241no—
348C4—2122no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—82no—
354C2—4242no—
355C2#323×D5311yescharacteristic
356C2#2027636312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11427
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273026C2semidirect
3. #20272643C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
25. C22×C22⋊D53C8semidirect
175. #1316D53semidirect
197. C53#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772962
#202730262
#202726432
#202726422
C53×#13162
#1142753