Finite Group Databasebeta

← #27293203

Subgroups — #27293203

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277294C211yesmaximal, characteristic
2#20273028C212yesmaximal, complemented
3#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272646C212yesmaximal, complemented
5C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C411yescharacteristic
7C2×#13133175C2211yescharacteristic
8C2×#13133174C411yescharacteristic
9#16810673—22no—
10#16810526C411yescharacteristic
11#16810525C411yescharacteristic
12#16810524C2211yescharacteristic
13#16810523—22no—
14#16810478—22no—
15#16810349C2212yescomplemented
16#16810346—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—42no—
24C2×D4×D53—42no—
25C2×D4×D53C814yescomplemented
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27#13133175—42no—
28#13133174—42no—
29C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921D412yes—
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic53D412yes—
38#13133146—42no—
39C22⋊#88322—22no—
40C8×Dic53—42no—
41C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C23×D53—21no—
48C23×D53—24no—
49C23×D53—42no—
50C23×D53—42no—
51C23×D53—82no—
52C23×D53—82no—
53C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53C2×C812yes—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×C22⋊D53—24no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C22⋊C412yes—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67D4×D53—48no—
68D4×D53—48no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212C2×C812yes—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53C2×C812yes—
76C2×C4×D53M1612yes—
77C2×C8×C53—42no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—82no—
80C42×C53—41no—
81C22⋊Dic53—82no—
82#11719921—42no—
83#11719921—42no—
84#11719921—82no—
85#11719921—82no—
86C4⋊Dic53—41no—
87#11719919—42no—
88C4×Dic53—22no—
89C4×Dic53—22no—
90C4×Dic53—41no—
91C2×#88322—42no—
92C23×C53—22no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53—48no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—88no—
109C22×D53—88no—
110C22×D53—84no—
111C22×D53—84no—
112C22×D53C22⋊C812yes—
113D4×C53—42no—
114D4×C53—42no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
123C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D53—48no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53C22⋊C812yes—
131C2×Dic53#9912yes—
132C2×Dic53#10012yes—
133D212—42no—
134D212—42no—
135C4×D53—24no—
136C4×D53—24no—
137C8×C53—82no—
138#88322—82no—
139#11433—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53C2×#10011yescharacteristic
150C2×D53—22no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—44no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—816no—
158C2×D53—82no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—42no—
166Dic53—81no—
167Dic53#32314yes—
168#2309—531no—
169#1458—532no—
170#1318—531no—
171#1318—532no—
172#1318D5311yescharacteristic, complemented
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—82no—
176C2×C53C2×#32311yescharacteristic
177C2×C53#212811yescharacteristic
178C2×C53#213411yescharacteristic
179D53—42no—
180D53—82no—
181C23×D4—531no—
182C2×#117—531no—
183C2×#117—531no—
184#431—1062no—
185#390—531no—
186#390—531no—
187#390—531no—
188#390—1062no—
189#390C2×D5311yescharacteristic
190#379—1062no—
191#324—532no—
192#324C2×D5312yescomplemented
193#323—1062no—
194C53#1143311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—1061no—
196C22×D4—534no—
197C22×D4—531no—
198C22×D4—1062no—
199C22×D4—1061no—
200C22×D4—2122no—
201C22×D4—2122no—
202C22×D4C4×D5311yescharacteristic
203C23×C4—531no—
204#117—2122no—
205#117—2122no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—532no—
211C2×C22⋊C4—1062no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C42—532no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42C4×D5311yescharacteristic
218C4⋊C8—2122no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1062no—
221C4×C8—2122no—
222C24—21no—
223C24—531no—
224C24—1064no—
225C24—1061no—
226C24—4242no—
227C24—4242no—
228C24—2122no—
229C24—2122no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—532no—
234C2×D4—1064no—
235C2×D4—1061no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2122no—
240C2×D4—2128no—
241C2×D4—2128no—
242C2×D4C8×D5312yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—532no—
247C22×C4—532no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1062no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5312yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—2122no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2122no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—4242no—
260C22⋊C4—4242no—
261C22⋊C4—4242no—
262C22⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—2122no—
264C42—41no—
265C42—1062no—
266C42—1062no—
267C42—2121no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—532no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—1062no—
277C23—4248no—
278C23—4248no—
279C23—4244no—
280C23—4244no—
281C23—2122no—
282C23—2122no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23—2128no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—2122no—
292D4—2122no—
293D4—2128no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—532no—
302C2×C4—532no—
303C2×C4—532no—
304C2×C4—1064no—
305C2×C4—1064no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
312C2×C4M16×D5311yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—4242no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—1062no—
323C22—4242no—
324C22—42416no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22—2124no—
328C22—2122no—
329C22—2122no—
330C22—2122no—
331C22—2121no—
332C22—2121no—
333C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
334C22#99×D5311yescharacteristic
335C22#100×D5311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—534no—
341C4—4241no—
342C4—2122no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—4242no—
347C2—2122no—
348C2#323×D5311yescharacteristic
349C2#2027638511yescharacteristic
350C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#11433
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273028C2semidirect
3. #20272647C2semidirect
4. #20272646C2semidirect
5. C53×#1318C2semidirect
15. #16810349C22semidirect
18. C53×#324C22semidirect
25. C2×D4×D53C8semidirect
172. #1318D53semidirect
192. #324C2×D53semidirect
194. C53#11433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772942
#202730282
#202726472
#202726462
C53×#13182
#1143353