Finite Group Databasebeta

← D53×#1320 #27293209

Subgroups — D53×#1320 #27293209

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D53C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272650C212yesmaximal, complemented
5C53×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D53C411yescharacteristic
7C2×M16×D53C411yescharacteristic
8C2×M16×D53C2211yescharacteristic
9M32×D53—22no—
10#16810587C411yescharacteristic
11#16810586C411yescharacteristic
12#16810586C2211yescharacteristic
13#16810585—22no—
14C22⋊C8×D53—22no—
15#16810405C2212yescomplemented
16#16810404—22no—
17C53×#407C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yescomplemented
19C24×D53C811yescharacteristic
20C23×Dic53C811yescharacteristic
21C22×C4×D53—21no—
22C22×C4×D53—21no—
23C22×C4×D53—21no—
24C22×C4×D53—21no—
25C22×C4×D53—41no—
26C22×C4×D53—41no—
27C22×C4×D53—41no—
28C22×C4×D53—41no—
29C22×C4×D53C811yescharacteristic
30C22×C4×D53C811yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719912—21no—
36C2×#11719912D412yes—
37M16×D53—41no—
38M16×D53—41no—
39M16×D53—41no—
40M16×D53—41no—
41C2×C8×D53—21no—
42C2×C8×D53D412yes—
43#13133157—22no—
44#13133156—42no—
45C16×D53—42no—
46C22⋊#88322—22no—
47#13133129—22no—
48#13133129—22no—
49C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×M16×C53C2311yescharacteristic
52M32×C53—22no—
53C22⋊C8×C53—22no—
54C24×C53C2×C811yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C23×D53—21no—
57C23×D53—41no—
58C23×D53—41no—
59C23×D53—44no—
60C23×D53C2×C811yescharacteristic
61C23×D53C2×C811yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C2×C811yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—41no—
71C22×Dic53—41no—
72C22×Dic53C2×C811yescharacteristic
73C22×Dic53C2×C811yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D53M1611yescharacteristic
103C2×C4×D53M1611yescharacteristic
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53C2×D412yes—
108#11719917—41no—
109#11719917—41no—
110C2×#88322—21no—
111C2×#88322C22⋊C412yes—
112#11719912—42no—
113#11719912—42no—
114C8×D53—22no—
115C8×D53—22no—
116C8×D53—41no—
117C8×D53—41no—
118C16×C53—42no—
119#11719908—42no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53C22×C811yescharacteristic
124C22×D53—24no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—44no—
135C22×D53—44no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
142C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53C22⋊C811yescharacteristic
160C2×Dic53C22⋊C811yescharacteristic
161C4×D53—21no—
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53#9911yescharacteristic
177C4×D53#9911yescharacteristic
178C4×D53#10011yescharacteristic
179C4×D53#10011yescharacteristic
180C8×C53—22no—
181C8×C53—41no—
182#88322—22no—
183#88322—41no—
184C2×#1320—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—22no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C2×D53—22no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—44no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—48no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53#32311yescharacteristic
207C2×D53#32311yescharacteristic
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53C2×#9911yescharacteristic
211C4×C53C2×#10011yescharacteristic
212Dic53—21no—
213Dic53—41no—
214Dic53#32311yescharacteristic
215Dic53#32311yescharacteristic
216C2×#407—531no—
217C2×#349—532no—
218#1320—531no—
219#1320—532no—
220#1320D5311yescharacteristic, direct product factor
221C2×C53—21no—
222C2×C53—42no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53C2×#32311yescharacteristic
225D53—21no—
226D53—42no—
227D53—41no—
228D53#132012yesdirect product factor
229C24×C4—531no—
230C22×M16—531no—
231C22×M16—531no—
232C2×M32—1062no—
233#407—531no—
234#407—531no—
235#407—531no—
236#407—1062no—
237#407C2×D5311yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—1062no—
239#349—532no—
240#349—1062no—
241#349C2×D5312yescomplemented
242C53C2×#132011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C25—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—1061no—
250C23×C4—1061no—
251C23×C4—1061no—
252C23×C4—1061no—
253C23×C4—2121no—
254C23×C4—2121no—
255C23×C4—2121no—
256C23×C4—2121no—
257C23×C4C4×D5311yescharacteristic
258C2×M16—531no—
259C2×M16—532no—
260C2×M16—531no—
261C2×M16—1061no—
262C2×M16—2121no—
263C2×M16—2121no—
264C2×M16—2121no—
265C2×M16—2121no—
266C2×M16C4×D5311yescharacteristic
267C2×M16C22×D5311yescharacteristic
268C22×C8—532no—
269C22×C8—1061no—
270M32—22no—
271M32—1062no—
272M32—2122no—
273C2×C16—2122no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277C22⋊C8—1062no—
278C24—531no—
279C24—531no—
280C24—1061no—
281C24—1061no—
282C24—2121no—
283C24—2121no—
284C24—2124no—
285C24C8×D5311yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2121no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4C8×D5311yescharacteristic
327C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2122no—
331M16—2122no—
332M16—2121no—
333M16—2121no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—532no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—1061no—
339C2×C8—2121no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8D4×D5312yes—
342C16—42no—
343C16—2122no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—531no—
348C23—531no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1064no—
352C23—1061no—
353C23—2121no—
354C23—2122no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2122no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23—2122no—
361C23—2122no—
362C23—2124no—
363C23—2124no—
364C23—2124no—
365C23—2124no—
366C23C2×C8×D5311yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
403C2×C4M16×D5311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—41no—
406C8—1062no—
407C8—2121no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—531no—
416C22—531no—
417C22—1062no—
418C22—1062no—
419C22—1061no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22—2122no—
423C22—2124no—
424C22—2122no—
425C22—2124no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2128no—
429C22—2121no—
430C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—531no—
434C4—531no—
435C4—1061no—
436C4—2121no—
437C4#99×D5311yescharacteristic
438C4#100×D5311yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—532no—
443C2—1061no—
444C2—2122no—
445C2—2121no—
446C2#323×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1320C2
socleC2×C53C2×#323
prime radicalC24×D53C8
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1320D53
hypocenterC53C2×#1320
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D53C2semidirect
3. #20272651C2semidirect
4. #20272650C2semidirect
5. C53×#1320C2semidirect
15. #16810405C22semidirect
18. C53×#349C22semidirect
220. #1320D53direct (N × H)
228. D53#1320direct (N × H)
241. #349C2×D53semidirect
242. C53C2×#1320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D532
#349×D532
#202726512
#202726502
C53×#13202
C2×#132053