Finite Group Databasebeta

← D53×#1321 #27293215

Subgroups — D53×#1321 #27293215

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#408×D53C211yesmaximal, characteristic
2#349×D53C212yesmaximal, complemented
3#20272653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272652C212yesmaximal, complemented
5C53×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#41×D53C411yescharacteristic
7C2×M16×D53C2211yescharacteristic
8C22×C8×D53C411yescharacteristic
9M32×D53—22no—
10#16810591C2211yescharacteristic
11#16810590C411yescharacteristic
12#16810589C411yescharacteristic
13#16810588—22no—
14C22⋊C8×D53—22no—
15#16810405C2212yescomplemented
16#16810404—22no—
17C53×#408C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yescomplemented
19C2×#11719949C811yescharacteristic
20C2×#11719945—21no—
21C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
22C2×#11719947—21no—
23C2×#11719947C811yescharacteristic
24#41×D53—41no—
25#41×D53—41no—
26#41×D53—41no—
27#41×D53—41no—
28C2×Q8×D53C811yescharacteristic
29C2×D4×D53—21no—
30C2×D4×D53C811yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719912D412yes—
35M16×D53—41no—
36M16×D53—41no—
37C22×#88322C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D53—21no—
39C2×C8×D53—21no—
40C2×C8×D53—41no—
41C2×C8×D53—41no—
42C2×C8×D53D412yes—
43#13133157—22no—
44#13133156—42no—
45C16×D53—42no—
46C22⋊#88322—22no—
47#13133129—22no—
48#13133129—22no—
49C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C53C2311yescharacteristic
51C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
52M32×C53—22no—
53C22⋊C8×C53—22no—
54C23×D53—21no—
55C23×D53M1611yescharacteristic
56#41×C53—41no—
57#41×C53—41no—
58C2×Q8×C53C2×C811yescharacteristic
59C2×D4×C53—21no—
60C2×D4×C53C2×C811yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D53—21no—
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53M1611yescharacteristic
68#11719949—41no—
69#11719949—41no—
70Q8×D53—41no—
71Q8×D53—41no—
72#11719947—41no—
73#11719947—41no—
74#11719947—42no—
75#11719947—42no—
76D4×D53—41no—
77D4×D53—41no—
78D4×D53—42no—
79D4×D53—42no—
80#11719945—42no—
81#11719945—42no—
82#11719945—41no—
83#11719945—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212C2×C811yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D53C2×C811yescharacteristic
100C2×C4×D53C2×C811yescharacteristic
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106C2×C811yescharacteristic
103M16×C53—41no—
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53C2×D412yes—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—21no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322C22⋊C412yes—
111#11719912—42no—
112C8×D53—22no—
113C8×D53—22no—
114C8×D53—42no—
115C8×D53—41no—
116C8×D53—41no—
117C16×C53—42no—
118#11719908—42no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53C2×M1611yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—44no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
129C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
130Q8×C53—41no—
131D4×C53—41no—
132D4×C53—42no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
140C22⋊D53—42no—
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—42no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53C22⋊C811yescharacteristic
149C2×Dic53C22⋊C811yescharacteristic
150D212—41no—
151D212—42no—
152C4×D53—21no—
153C4×D53—21no—
154C4×D53—21no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—41no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53#9911yescharacteristic
165C4×D53#9911yescharacteristic
166C4×D53#10011yescharacteristic
167C4×D53#10011yescharacteristic
168Dic106—42no—
169Dic106—41no—
170C8×C53—22no—
171C8×C53—41no—
172#88322—22no—
173#88322—41no—
174C2×#1321—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53#32311yescharacteristic
190C2×D53#32311yescharacteristic
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53C2×#9911yescharacteristic
194C4×C53C2×#10011yescharacteristic
195Dic53—21no—
196Dic53—41no—
197Dic53#32311yescharacteristic
198Dic53#32311yescharacteristic
199C2×#408—531no—
200C2×#349—532no—
201#1321—531no—
202#1321—532no—
203#1321D5311yescharacteristic, direct product factor
204C2×C53—21no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53—81no—
207C2×C53C2×#32311yescharacteristic
208D53—21no—
209D53—41no—
210D53—81no—
211D53#132112yesdirect product factor
212C22×#41—531no—
213C22×M16—531no—
214C23×C8—531no—
215C2×M32—1062no—
216#408—531no—
217#408—531no—
218#408—531no—
219#408—1062no—
220#408C2×D5311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—1062no—
222#349—532no—
223#349—1062no—
224#349C2×D5312yescomplemented
225C53C2×#132111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—531no—
227C2×#41—531no—
228C2×#41—531no—
229C2×#41—1061no—
230C2×#41—1061no—
231C2×#41—2121no—
232C2×#41—2121no—
233C2×#41—2121no—
234C2×#41—2121no—
235C2×#41C4×D5311yescharacteristic
236C22×Q8—531no—
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—1061no—
241C2×M16—531no—
242C2×M16—532no—
243C2×M16—2121no—
244C2×M16—2121no—
245C2×M16C22×D5311yescharacteristic
246C22×C8—532no—
247C22×C8—531no—
248C22×C8—1061no—
249C22×C8—1061no—
250C22×C8—2121no—
251C22×C8—2121no—
252C22×C8C4×D5311yescharacteristic
253M32—22no—
254M32—1062no—
255M32—2122no—
256C2×C16—2122no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—1062no—
259C22⋊C8—1062no—
260C22⋊C8—1062no—
261C24—531no—
262C24—1061no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—2121no—
266#41—2121no—
267#41—2122no—
268#41—2122no—
269#41—2122no—
270#41—2122no—
271#41—2121no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275C2×Q8—531no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8C8×D5311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—531no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4C8×D5311yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—2122no—
312M16—2121no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—532no—
316C2×C8—1062no—
317C2×C8—1062no—
318C2×C8—1061no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2122no—
322C2×C8—2121no—
323C2×C8D4×D5312yes—
324C16—42no—
325C16—2122no—
326C23—21no—
327C23—531no—
328C23—531no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2124no—
335C23—2122no—
336C23M16×D5311yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—2121no—
339Q8—2122no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—2121no—
343D4—2122no—
344D4—2122no—
345D4—2122no—
346D4—2122no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
376C2×C4C2×C8×D5311yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—41no—
379C8—1062no—
380C8—2121no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—531no—
386C22—531no—
387C22—1062no—
388C22—1061no—
389C22—4242no—
390C22—4242no—
391C22—2122no—
392C22—2121no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2121no—
396C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—531no—
400C4—531no—
401C4—1061no—
402C4—2121no—
403C4#99×D5311yescharacteristic
404C4#100×D5311yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—532no—
409C2—1061no—
410C2—4241no—
411C2—2121no—
412C2#323×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D53
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1321C2
socleC2×C53C2×#323
prime radicalC2×#41×D53C4
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1321D53
hypocenterC53C2×#1321
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D53C2semidirect
3. #20272653C2semidirect
4. #20272652C2semidirect
5. C53×#1321C2semidirect
15. #16810405C22semidirect
18. C53×#349C22semidirect
203. #1321D53direct (N × H)
211. D53#1321direct (N × H)
224. #349C2×D53semidirect
225. C53C2×#1321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#408×D532
#349×D532
#202726532
#202726522
C53×#13212
C2×#132153