Finite Group Databasebeta

← D53×#1326 #27293261

Subgroups — D53×#1326 #27293261

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#385×D53C211yesmaximal, characteristic
2#323×D53C211yesmaximal, characteristic
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810498C411yescharacteristic
15#16810497—21no—
16#16810496C411yescharacteristic
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810494—21no—
19#95×D53—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—44no—
33C22×C4×D53—41no—
34C22×C4×D53—41no—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×C8×D53—41no—
38C2×C8×D53—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C4⋊C4×D53—44no—
43C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D53—22no—
49C22⋊C4×D53—41no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53C814yescomplemented
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133129—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C2×C812yes—
75C23×D53M1612yes—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D53—24no—
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—44no—
102C2×C4×D53—44no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—44no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—21no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
114C22⋊Dic53—21no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53C2×C812yescomplemented
117#11719921—24no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120C4⋊Dic53—42no—
121#11719919—42no—
122#11719919—42no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C8×D53—82no—
126C8×D53—82no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C53C22×C811yescharacteristic
133C23×C53C2×M1611yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—22no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—48no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53C22⋊C812yes—
152C22×D53C22⋊C812yes—
153C22×D53#9911yescharacteristic
154C22×D53#9911yescharacteristic
155C22×D53#10112yes—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C4×D53—48no—
181C4×D53—44no—
182C4×D53—48no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—81no—
187C4×D53—81no—
188C8×C53—81no—
189C8×C53—81no—
190#88322—81no—
191#88322—81no—
192C2×#1326—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C53C2×#9911yescharacteristic
204C22×C53C2×#10111yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—24no—
208C2×D53—24no—
209C2×D53—22no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53#32412yes—
219C2×D53#32412yes—
220C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
221C2×D53#35212yes—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—41no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230C2×#385—531no—
231C2×#323—531no—
232C2×#323—531no—
233#1326—531no—
234#1326—531no—
235#1326—531no—
236#1326D5311yescharacteristic, direct product factor
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53C2×#32411yescharacteristic
242C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C2×C53C2×#35211yescharacteristic
244D53—22no—
245D53—42no—
246D53#132614yesdirect product factor
247C24×C4—531no—
248C22×C4⋊C4—1061no—
249C22×C22⋊C4—531no—
250C22×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C8—1061no—
252C2×C22⋊C8—1061no—
253#385—531no—
254#385—531no—
255#385—531no—
256#385—1061no—
257#385—1061no—
258#385C2×D5311yescharacteristic
259C2×#95—1061no—
260#323—531no—
261#323—531no—
262#323—1061no—
263#323—1061no—
264#323C2×D5311yescharacteristic
265#323C2×D5311yescharacteristic
266C53C2×#132611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C23×C4—531no—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4—2124no—
275C23×C4—2121no—
276C23×C4—2121no—
277C23×C4C4×D5311yescharacteristic
278C22×C8—2121no—
279C22×C8—2121no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—2124no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—534no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—531no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—2121no—
293C2×C22⋊C4—2121no—
294C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—2121no—
301C22⋊C8—2121no—
302#95—21no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—531no—
307C24—531no—
308C24—532no—
309C24—532no—
310C24—1061no—
311C24—1061no—
312C24—1062no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24C2×C4×D5311yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1064no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2124no—
341C22×C4—2124no—
342C22×C4—2124no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2122no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—4242no—
351C2×C8—4242no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2122no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—532no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4C8×D5312yescomplemented
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—531no—
372C23—532no—
373C23—531no—
374C23—532no—
375C23—532no—
376C23—1062no—
377C23—1062no—
378C23—1062no—
379C23—1062no—
380C23—1062no—
381C23—1062no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2122no—
387C23—2122no—
388C23—2124no—
389C23—2124no—
390C23—2122no—
391C23—2128no—
392C23—2122no—
393C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394C23C2×C8×D5311yescharacteristic
395C23M16×D5311yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—4241no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2128no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2128no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2122no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—4241no—
431C8—4241no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—532no—
442C22—532no—
443C22—532no—
444C22—532no—
445C22—1064no—
446C22—1064no—
447C22—1061no—
448C22—1061no—
449C22—1062no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2124no—
453C22—2124no—
454C22—2124no—
455C22—2124no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
459C22#99×D5311yescharacteristic
460C22#101×D5311yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—2122no—
466C4—2121no—
467C4—2122no—
468C4—2121no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—534no—
474C2—1062no—
475C2—2122no—
476C2#324×D5311yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
478C2#352×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53C2×#1326
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272664C2semidirect
5. #20272663C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
51. C22⋊C4×D53C8semidirect
113. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
116. C22⋊Dic53C2×C8semidirect
236. #1326D53direct (N × H)
246. D53#1326direct (N × H)
266. C53C2×#1326semidirect
366. C22⋊C4C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#385×D532
#323×D532
#202726642
#202726632
#202726622
C53×#13262
C2×#132653