Finite Group Databasebeta

← #27293339

Subgroups — #27293339

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277214C211yesmaximal, characteristic
2#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic53C411yescharacteristic
9C2×#13133186C411yescharacteristic
10C2×#13133177—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12#16810673—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810500—21no—
15#16810500C411yescharacteristic
16#16810495—21no—
17#16810495C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic53—21no—
19C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53—44no—
32C23×Dic53—41no—
33C23×Dic53—41no—
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×C8×D53—41no—
38#13133186—22no—
39#13133186C814yescomplemented
40#13133177—41no—
41#13133177—41no—
42#13133177—44no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133146—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55C8×Dic53—41no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C25×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C53—21no—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—21no—
68C24×C53—42no—
69C24×C53—41no—
70C24×C53—42no—
71C24×C53—41no—
72C24×C53C2×C812yescomplemented
73C24×C53C22×C411yescharacteristic
74C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—24no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53C2×C812yes—
84C2×C22⋊D53M1612yes—
85C22×Dic53—24no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—44no—
97C22×Dic53—44no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—44no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—21no—
116C22⋊Dic53—24no—
117C22⋊Dic53C2×C812yescomplemented
118#11719921—41no—
119#11719921—42no—
120#11719919—41no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—42no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C8×D53—82no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—44no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—44no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—48no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C53C22×C811yescharacteristic
150C23×C53C2×M1611yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53C22⋊C812yes—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—48no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—48no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—44no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53C22⋊C812yes—
185C2×Dic53#9911yescharacteristic
186C2×Dic53#9911yescharacteristic
187C4×D53—42no—
188C4×D53—81no—
189C8×C53—81no—
190C8×C53—81no—
191#88322—81no—
192#88322—81no—
193#11471—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—24no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—44no—
207C22×C53—44no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C53C2×#9911yescharacteristic
216C22×C53#41311yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—81no—
225Dic53—21no—
226Dic53—22no—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—41no—
230Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C4×#120—531no—
232#1460—531no—
233#1459—531no—
234#1326—531no—
235#1326—531no—
236#1316—531no—
237#1316D5311yescharacteristic, complemented
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—44no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53#145911yescharacteristic
244C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C53#212011yescharacteristic
246D53—42no—
247C24×C4—531no—
248C2×#120—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251#431—1061no—
252C2×C22⋊C8—1061no—
253#386—531no—
254#386—1061no—
255#385—531no—
256#385—1061no—
257#379C2×D5311yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—531no—
259C4×C22⋊C4—1061no—
260#324—1061no—
261#323—531no—
262#323—531no—
263#323—1061no—
264#323C2×D5311yescharacteristic
265#323C2×D5311yescharacteristic
266C53#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25C4×D5311yescharacteristic
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1061no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—531no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4—2121no—
276C23×C4—2121no—
277C23×C4—2124no—
278C22×C8—2121no—
279#120—534no—
280#120—1062no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2121no—
283C4×D4—2124no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—531no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C4⋊C8—2121no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301C22⋊C8—2121no—
302C4×C8—2121no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—531no—
313C24C8×D5312yescomplemented
314C24C2×C4×D5311yescharacteristic
315C2×D4—532no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1064no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2122no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2124no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2124no—
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—4242no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—532no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2122no—
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42—2122no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—532no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394C23C2×C8×D5311yescharacteristic
395C23M16×D5311yescharacteristic
396D4—2122no—
397D4—2122no—
398D4—2128no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—532no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2128no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—4241no—
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—1062no—
454C22—4241no—
455C22—2122no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
459C22#99×D5311yescharacteristic
460C22#1681060411yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—532no—
465C4—1061no—
466C4—1062no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4—2121no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—2122no—
476C2#2027303011yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
478C2#2027635311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133186C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11471
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273034C2semidirect
3. #20273030C2semidirect
4. #20272664C2semidirect
5. #20272662C2semidirect
6. #20272643C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
39. #13133186C8semidirect
72. C24×C53C2×C8semidirect
117. C22⋊Dic53C2×C8semidirect
237. #1316D53semidirect
266. C53#11471semidirect
313. C24C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772142
#202730342
#202730302
#202726642
#202726622
#202726432
C53×#13162
#1147153