Finite Group Databasebeta

← #27293341

Subgroups — #27293341

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277216C211yesmaximal, characteristic
2#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133187C411yescharacteristic
10C2×#13133179—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12#16810673—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810502C411yescharacteristic
15#16810501—21no—
16#16810494—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
19#16810470—21no—
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53—44no—
34C22×C4×D53—41no—
35C22×C4×D53—41no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C2×C8×D53—41no—
38#13133187—22no—
39#13133187C814yescomplemented
40#13133179—44no—
41#13133177—41no—
42#13133177—41no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133146—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133129—41no—
56C8×Dic53—41no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C2×C812yescomplemented
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53C2×C812yes—
84C2×C22⋊D53M1612yes—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D212—24no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—44no—
103C2×C4×D53—44no—
104C2×C4×D53—44no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—44no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53C2×C812yescomplemented
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719921—24no—
117#11719921—41no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719919—41no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—42no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C8×D53—82no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C53C22×C811yescharacteristic
134C23×C53C2×M1611yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53C22⋊C812yes—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—42no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53C22⋊C812yes—
181C2×Dic53#9911yescharacteristic
182C2×Dic53#9911yescharacteristic
183D212—48no—
184C4×D53—44no—
185C4×D53—48no—
186C4×D53—44no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—81no—
189C8×C53—81no—
190C8×C53—81no—
191#88322—81no—
192#88322—81no—
193#11471—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C22×C53C2×#9911yescharacteristic
205C22×C53#41311yescharacteristic
206C2×D53—24no—
207C2×D53—22no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—44no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—41no—
226Dic53—21no—
227Dic53—22no—
228Dic53—41no—
229Dic53—81no—
230Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C4×#120—531no—
232#1460—531no—
233#1459—531no—
234#1326—531no—
235#1326D5311yescharacteristic, complemented
236#1316—531no—
237#1316—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—41no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53#145911yescharacteristic
243C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C53#212011yescharacteristic
245D53—44no—
246D53—42no—
247C24×C4—531no—
248C2×#120—531no—
249C2×C4×D4—531no—
250C2×C4×D4—1061no—
251#431—1061no—
252C2×C22⋊C8—1061no—
253#386—531no—
254#386—1061no—
255#385—1061no—
256#385C2×D5311yescharacteristic
257#379—531no—
258C4×C22⋊C4—531no—
259C4×C22⋊C4—1061no—
260#324—1061no—
261#323—531no—
262#323—531no—
263#323—1061no—
264#323C2×D5311yescharacteristic
265#323C2×D5311yescharacteristic
266C53#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1061no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—531no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4—1061no—
274C23×C4—2124no—
275C23×C4—2121no—
276C23×C4—2121no—
277C23×C4C4×D5311yescharacteristic
278C22×C8—2121no—
279#120—534no—
280#120—1062no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2121no—
283C4×D4—2124no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
294C2×C42—531no—
295C2×C42—1061no—
296C4⋊C8—2121no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301C22⋊C8—2121no—
302C4×C8—2121no—
303#95—21no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306C24—531no—
307C24—532no—
308C24—1061no—
309C24—1061no—
310C24—2121no—
311C24—2121no—
312C24—2122no—
313C24—2122no—
314C24C2×C4×D5311yescharacteristic
315C2×D4—532no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1064no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1064no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2124no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—4242no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4C8×D5312yescomplemented
365C42—1061no—
366C42—1061no—
367C42—2122no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—532no—
373C23—1062no—
374C23—1062no—
375C23—1061no—
376C23—1062no—
377C23—1061no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2122no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2122no—
384C23—2124no—
385C23—2124no—
386C23—2122no—
387C23—2122no—
388C23—2122no—
389C23—2128no—
390C23—2122no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
394C23C2×C8×D5311yescharacteristic
395C23M16×D5311yescharacteristic
396D4—2128no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—531no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—4241no—
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—1064no—
443C22—1062no—
444C22—4241no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2124no—
450C22—2124no—
451C22—2124no—
452C22—2124no—
453C22—2121no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2121no—
457C22—2122no—
458C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
459C22#99×D5311yescharacteristic
460C22#1681060611yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—532no—
466C4—1061no—
467C4—1062no—
468C4—4241no—
469C4—2121no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—2122no—
475C2—2124no—
476C2#2027303211yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
478C2#2027635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11471
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273034C2semidirect
3. #20273030C2semidirect
4. #20272663C2semidirect
5. #20272642C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
39. #13133187C8semidirect
74. C23×D53C2×C8semidirect
114. C22⋊C4×C53C2×C8semidirect
235. #1326D53semidirect
266. C53#11471semidirect
364. C22⋊C4C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772162
#202730342
#202730302
#202726632
#202726422
C53×#13262
#1147153