Finite Group Databasebeta

← #27293349

Subgroups — #27293349

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277370C211yesmaximal, characteristic
2#20273034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133186C411yescharacteristic
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
11#16810673—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810523—21no—
14#16810517—21no—
15#16810511—21no—
16#16810500C411yescharacteristic
17#16810499—21no—
18#16810495C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×C8×D53—41no—
33#13133186—22no—
34#13133186C814yescomplemented
35#13133177—41no—
36#13133177—41no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—41no—
43C2×C22⋊Dic53—41no—
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53C8×Dic53—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—41no—
67C24×C53—41no—
68C24×C53—81no—
69C24×C53—81no—
70C24×C53C2×C812yescomplemented
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C2×C22⋊D53C2×C812yes—
82C2×C22⋊D53M1612yes—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊Dic53—21no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53C2×C812yescomplemented
108#11719921—41no—
109#11719921—81no—
110#11719919—41no—
111#11719919—81no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—81no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C8×D53—82no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—82no—
132C23×C53—82no—
133C23×C53—82no—
134C23×C53—82no—
135C23×C53—84no—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C53C22×C811yescharacteristic
138C23×C53C2×M1611yescharacteristic
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53C22⋊C812yes—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C22⋊D53—42no—
152C22⋊D53—42no—
153C22⋊D53—84no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—82no—
168C2×Dic53C22⋊C812yes—
169C2×Dic53#9911yescharacteristic
170C2×Dic53#9911yescharacteristic
171C4×D53—42no—
172C4×D53—81no—
173C8×C53—81no—
174C8×C53—81no—
175#88322—81no—
176#88322—81no—
177#11473—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—84no—
193C22×C53—84no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
197C22×C53C2×#9911yescharacteristic
198C22×C53#41311yescharacteristic
199C2×D53—22no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—81no—
207Dic53—21no—
208Dic53—21no—
209Dic53—22no—
210Dic53—42no—
211Dic53—41no—
212Dic53—81no—
213#2321—531no—
214#1460—531no—
215#1459—531no—
216#1326—531no—
217#1326—531no—
218#1316—531no—
219#1316D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53—82no—
225C2×C53#145911yescharacteristic
226C2×C53#212111yescharacteristic
227C2×C53#212211yescharacteristic
228D53—42no—
229C2×#120—531no—
230C2×C4×D4—531no—
231C22×C22⋊C4—531no—
232#431—1061no—
233C2×C22⋊C8—1061no—
234#390—1061no—
235#388—1061no—
236#388—1061no—
237#386—531no—
238#386—1061no—
239#385—531no—
240#379C2×D5311yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—531no—
242#324—1061no—
243#323—531no—
244#323—531no—
245#323—1061no—
246#323C2×D5311yescharacteristic
247#323C2×D5311yescharacteristic
248C53#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25C4×D5311yescharacteristic
250C22×D4—531no—
251C22×D4—1061no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C22×C8—2121no—
256#120—534no—
257#120—1062no—
258C4×D4—2121no—
259C4×D4—2121no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4—2121no—
272C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C4⋊C8—2121no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1061no—
280C22⋊C8—1061no—
281C22⋊C8—2121no—
282C4×C8—2121no—
283#95—1061no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—531no—
293C24C8×D5312yescomplemented
294C24C2×C4×D5311yescharacteristic
295C2×D4—532no—
296C2×D4—532no—
297C2×D4—1064no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—4241no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4—4241no—
314C22×C4—4241no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—4242no—
321C2×C8—2121no—
322C2×C8—2121no—
323C4⋊C4—4241no—
324C4⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—532no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—4241no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2122no—
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—4241no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—532no—
359C23—1061no—
360C23—1061no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
364C23C2×C8×D5311yescharacteristic
365C23M16×D5311yescharacteristic
366D4—4244no—
367D4—2122no—
368D4—2122no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—532no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4241no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—4241no—
398C8—4241no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—1062no—
418C22—4241no—
419C22—2122no—
420C22—2121no—
421C22—2121no—
422C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
423C22#99×D5311yescharacteristic
424C22#1681060411yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—1062no—
429C4—1061no—
430C4—1061no—
431C4—4241no—
432C4—2122no—
433C4—2121no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—2122no—
440C2#2027303011yescharacteristic
441C2#2027635811yescharacteristic
442C2#2027636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133186C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11473
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273034C2semidirect
3. #20273030C2semidirect
4. #20272664C2semidirect
5. #20272662C2semidirect
6. #20272643C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
34. #13133186C8semidirect
70. C24×C53C2×C8semidirect
107. C22⋊Dic53C2×C8semidirect
219. #1316D53semidirect
248. C53#11473semidirect
293. C24C8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773702
#202730342
#202730302
#202726642
#202726622
#202726432
C53×#13162
#1147353