Finite Group Databasebeta

← #27293393

Subgroups — #27293393

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283408C211yesmaximal, characteristic
2#20276334C212yesmaximal, complemented
3#20272668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272650C212yesmaximal, complemented
5C53×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133225C2211yescharacteristic
7C22×C8×D53C411yescharacteristic
8#16811135C411yescharacteristic
9M32×D53—22no—
10#16810693—22no—
11#16810688—22no—
12#16810589C411yescharacteristic
13#16810586C2211yescharacteristic
14#16810579C411yescharacteristic
15#16810405C2212yes—
16#16810404—22no—
17C53×#424C2211yescharacteristic
18C53×#349C2212yes—
19C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
21#13133225—41no—
22#13133225—41no—
23C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
24C2×#11719912D412yes—
25C22×#88322C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D53—21no—
27C2×C8×D53—21no—
28C2×C8×D53—41no—
29C2×C8×D53—41no—
30C2×C8×D53D412yes—
31#13133201C812yes—
32#13133197—21no—
33#13133192—21no—
34#13133187C812yes—
35C4×D212—22no—
36#13133157—22no—
37#13133156—42no—
38C16×D53—42no—
39#13133129—22no—
40#13133129—22no—
41#13133128—21no—
42C4×#88322—21no—
43C2×M16×C53C2311yescharacteristic
44C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
45#117×C53C2×C411yescharacteristic
46M32×C53—22no—
47C4⋊C8×C53—22no—
48C23×D53C2×C811yescharacteristic
49C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D53C2×C812yes—
51C22×Dic53C2×C811yescharacteristic
52#11719945—41no—
53#11719945—41no—
54C2×D212—22no—
55C2×D212M1611yescharacteristic
56C2×C4×D53—21no—
57C2×C4×D53—21no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×C4×D53C22⋊C412yes—
61C2×Dic106M1611yescharacteristic
62M16×C53—41no—
63C2×C8×C53—21no—
64C2×C8×C53—41no—
65C2×C8×C53C2×D412yes—
66C4⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C4×C53C2×C812yes—
68C42×C53—21no—
69#11719921—22no—
70#11719921—22no—
71C4⋊Dic53—22no—
72#11719917—41no—
73C2×#88322—21no—
74C2×#88322—21no—
75C2×#88322—21no—
76C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
78#11719912—42no—
79C8×D53—22no—
80C8×D53—22no—
81C8×D53—42no—
82C8×D53—41no—
83C8×D53—41no—
84C16×C53—42no—
85#11719908—42no—
86C23×C53C22×C811yescharacteristic
87C22×D53—21no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53C22⋊C812yes—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
96C22⋊D53—42no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53C22⋊C812yes—
100D212—41no—
101D212—44no—
102C4×D53—22no—
103C4×D53—22no—
104C4×D53—42no—
105C4×D53—41no—
106C4×D53—41no—
107Dic106—41no—
108C8×C53—22no—
109C8×C53—41no—
110#88322—21no—
111#88322—41no—
112#88322#9911yescharacteristic
113#88322#9911yescharacteristic
114#11483—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—21no—
116C22×C53—41no—
117C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
118C2×D53—22no—
119C2×D53—22no—
120C2×D53—41no—
121C2×D53—42no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—42no—
124C2×D53—42no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—42no—
127C4×C53C2×#9911yescharacteristic
128C4×C53#41311yescharacteristic
129Dic53—22no—
130Dic53—41no—
131#2929—531no—
132#2115—532no—
133#1328—531no—
134#1328D5311yescharacteristic, complemented
135#1320—532no—
136C2×C53—21no—
137C2×C53—41no—
138C2×C53#145911yescharacteristic
139D53—42no—
140D53—42no—
141C2×#131—531no—
142C23×C8—531no—
143#525—531no—
144C2×M32—1062no—
145#435—1062no—
146C8×D4—1062no—
147#424C2×D5311yescharacteristic
148#408—531no—
149#407—531no—
150#405—531no—
151#349—532no—
152#349—1062no—
153#349C2×D5312yes—
154C53#1148311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—531no—
156C23×C4—531no—
157#131—2121no—
158#131—2121no—
159C2×M16—532no—
160C2×M16—531no—
161C2×M16C22×D5311yescharacteristic
162C22×C8—531no—
163C22×C8—532no—
164C22×C8—1061no—
165C22×C8—1061no—
166C22×C8—2121no—
167C22×C8—2121no—
168C22×C8C4×D5311yescharacteristic
169#123—532no—
170C22⋊Q8—1061no—
171#121—1061no—
172#120—532no—
173C4×D4—1062no—
174#117C4×D5311yescharacteristic
175M32—22no—
176M32—1062no—
177M32—2122no—
178C2×C16—2122no—
179C4⋊C8—22no—
180C22⋊C8—1062no—
181C22⋊C8—1062no—
182#97—1061no—
183C4×C8—1061no—
184C24—531no—
185#41—2121no—
186#41—2121no—
187C2×Q8—531no—
188C2×D4—532no—
189C2×D4—531no—
190C2×D4—1062no—
191C22×C4—532no—
192C22×C4—531no—
193C22×C4—1061no—
194C22×C4—1061no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4—2121no—
197C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
198M16—41no—
199M16—2122no—
200M16—2121no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—531no—
204C2×C8—531no—
205C2×C8—1062no—
206C2×C8—1062no—
207C2×C8—1061no—
208C2×C8—1061no—
209C2×C8—1061no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2122no—
213C2×C8D4×D5312yes—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—1062no—
216C22⋊C4—1062no—
217C22⋊C4—1062no—
218C22⋊C4C8×D5312yes—
219C42—21no—
220C16—42no—
221C16—2122no—
222C23—532no—
223C23—1061no—
224C23—2121no—
225C23—2122no—
226C23C2×C8×D5311yescharacteristic
227Q8—2121no—
228D4—2121no—
229D4—2124no—
230D4—2122no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—532no—
235C2×C4—1062no—
236C2×C4—1062no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—2122no—
239C2×C4—2121no—
240C2×C4—2121no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
243C2×C4M16×D5311yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—531no—
247C8—531no—
248C8—1061no—
249C8—2121no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—1062no—
253C22—1062no—
254C22—2122no—
255C22—2121no—
256C22—2122no—
257C22—2122no—
258C22—2121no—
259C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—1062no—
263C4—2121no—
264C4#99×D5311yescharacteristic
265C4#1681060611yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—41no—
268C2—2122no—
269C2—2122no—
270C2#2027303211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#1328C2
socleC2×C53#1459
prime radical#16811135C4
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#1328D53
hypocenterC53#11483
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276334C2semidirect
3. #20272668C2semidirect
4. #20272650C2semidirect
5. C53×#1328C2semidirect
134. #1328D53semidirect
154. C53#11483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202834082
#202763342
#202726682
#202726502
C53×#13282
#1148353