Finite Group Databasebeta

← #27293447

Subgroups — #27293447

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20273040C212yesmaximal, complemented
3#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D53C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53—22no—
8C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10#16810585—22no—
11#16810479C411yescharacteristic
12#16810478—22no—
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15#16810347C2212yescomplemented
16#16810346—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C24×D53—22no—
21C24×D53—21no—
22C24×D53—22no—
23C24×D53—48no—
24C24×D53—42no—
25C24×D53—42no—
26C24×D53C2×C411yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53D412yes—
30C2×#11719912—42no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921D412yes—
38C22⋊C4×D53—42no—
39C22⋊C4×D53—48no—
40C22⋊C4×D53—42no—
41C22⋊#88322—22no—
42#13133129—42no—
43C25×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53—21no—
50C24×C53—44no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53—41no—
53C24×C53M1612yescomplemented
54C24×C53C22×C411yescharacteristic
55C23×D53—28no—
56C23×D53—24no—
57C23×D53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—21no—
60C23×D53—22no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—24no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—44no—
66C23×D53—416no—
67C23×D53—48no—
68C23×D53—48no—
69C23×D53—416no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—44no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53—44no—
75C23×D53—48no—
76C23×D53—432no—
77C23×D53—48no—
78C23×D53—48no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—48no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D53M1612yescomplemented
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53C22⋊C412yes—
91C2×C4×D53—22no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—44no—
94C2×C4×D53—44no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C8×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—44no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—44no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—44no—
105#11719921—44no—
106#11719921—42no—
107C2×#88322—42no—
108#11719912—84no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—44no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—42no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—44no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—48no—
121C23×C53—44no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53C2×M1611yescharacteristic
126C23×C53C2×M1611yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—216no—
131C22×D53—24no—
132C22×D53—24no—
133C22×D53—24no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—416no—
138C22×D53—48no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—48no—
142C22×D53—48no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—48no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—48no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—48no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—432no—
153C22×D53—432no—
154C22×D53—432no—
155C22×D53—432no—
156C22×D53—48no—
157C22×D53—416no—
158C22×D53—416no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53#9912yes—
168C22×D53#10012yes—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C4×D53—44no—
178C4×D53—82no—
179C4×D53—84no—
180C8×C53—82no—
181#88322—82no—
182#11499—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—44no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—44no—
193C22×C53—44no—
194C22×C53—48no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53#40711yescharacteristic
199C22×C53C2×#9911yescharacteristic
200C22×C53C2×#10011yescharacteristic
201C2×D53—24no—
202C2×D53—24no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—22no—
205C2×D53—24no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—432no—
208C2×D53—48no—
209C2×D53—48no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—432no—
214C2×D53—48no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53AΣL(1,𝔽16)14yes—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—81no—
224Dic53—42no—
225Dic53—81no—
226C2×#379—531no—
227#1462—532no—
228#1316—531no—
229#1316—532no—
230#1316D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—44no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53#146211yescharacteristic
237C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
238D53—24no—
239D53—44no—
240D53—42no—
241C26—531no—
242C22×C22⋊C4—531no—
243C22×C22⋊C4—531no—
244C22×C22⋊C4—1062no—
245#407—1062no—
246#379—531no—
247#379—531no—
248#379—531no—
249#379—1062no—
250#379C2×D5311yescharacteristic
251#323—532no—
252#323—1062no—
253#323C2×D5312yescomplemented
254C53#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—531no—
256C25—531no—
257C25—1061no—
258C25—1061no—
259C25—1062no—
260C25—1062no—
261C25—2122no—
262C25—2122no—
263C25—2128no—
264C25C4×D5311yescharacteristic
265C23×C4—532no—
266C23×C4—1061no—
267C2×M16—2122no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—531no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—2122no—
277C2×C22⋊C4—2128no—
278C2×C22⋊C4—2122no—
279C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—2122no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—531no—
290C24—531no—
291C24—532no—
292C24—1062no—
293C24—1062no—
294C24—1068no—
295C24—1064no—
296C24—1064no—
297C24—1061no—
298C24—1061no—
299C24—1061no—
300C24—1061no—
301C24—2121no—
302C24—2121no—
303C24—2124no—
304C24—2122no—
305C24—2122no—
306C24—2124no—
307C24—2124no—
308C24—21216no—
309C24—2128no—
310C24—2124no—
311C24—2124no—
312C24—2128no—
313C24—21216no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24—2128no—
317C24—2128no—
318C24—2128no—
319C24—2128no—
320C24—21232no—
321C24#1171991212yescomplemented
322C24C2×C4×D5311yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—532no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—2124no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2124no—
331C22×C4D4×D5312yes—
332M16—4244no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—2122no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2124no—
341C22⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—2124no—
344C22⋊C4—2121no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—532no—
361C23—532no—
362C23—1064no—
363C23—1064no—
364C23—10616no—
365C23—1064no—
366C23—1064no—
367C23—1061no—
368C23—1061no—
369C23—1062no—
370C23—1061no—
371C23—1061no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2122no—
375C23—2128no—
376C23—2122no—
377C23—2124no—
378C23—2128no—
379C23—2124no—
380C23—2124no—
381C23—2124no—
382C23—2124no—
383C23—2128no—
384C23—21216no—
385C23—2128no—
386C23—2128no—
387C23—2124no—
388C23—2128no—
389C23—2128no—
390C23—2128no—
391C23—2124no—
392C23—21216no—
393C23—2128no—
394C23—21232no—
395C23—21232no—
396C23—21232no—
397C23—21232no—
398C23—2124no—
399C23—21216no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
403C23M16×D5311yescharacteristic
404C23C2×#1171991211yescharacteristic
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—4244no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C8—82no—
417C8—4242no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—534no—
434C22—1064no—
435C22—1064no—
436C22—1064no—
437C22—1062no—
438C22—1062no—
439C22—1062no—
440C22—2122no—
441C22—2124no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—21232no—
445C22—2128no—
446C22—2128no—
447C22—2124no—
448C22—2124no—
449C22—2128no—
450C22—21232no—
451C22—2124no—
452C22—2122no—
453C22—2122no—
454C22#1681058511yescharacteristic
455C22#99×D5311yescharacteristic
456C22#100×D5311yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—4241no—
460C4—2122no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—1064no—
467C2—2124no—
468C2—2122no—
469C2#2027304011yescharacteristic
470C2AΣL(1,𝔽16)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11499
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273040C2semidirect
3. #20272643C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
15. #16810347C22semidirect
18. C53×#323C22semidirect
53. C24×C53M16semidirect
86. C23×D53M16semidirect
230. #1316D53semidirect
253. #323C2×D53semidirect
254. C53#11499semidirect
321. C24#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D532
#202730402
#202726432
#202726422
C53×#13162
#1149953