Finite Group Databasebeta

← #27293448

Subgroups — #27293448

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810478C211yesmaximal, characteristic
2#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272642C214yesmaximal, complemented
4C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D53C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
7C22×#11719921—21no—
8C22×#11719921—21no—
9#16810587—21no—
10#16810478—21no—
11#16810478—21no—
12#16810478C412yes—
13#16810478C2212yes—
14#16810347—21no—
15#16810347C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
17C53×#407—21no—
18C53×#323—21no—
19C53×#323C2212yescomplemented
20C24×D53—21no—
21C24×D53—21no—
22C24×D53—24no—
23C24×D53—44no—
24C24×D53—44no—
25C24×D53—42no—
26C24×D53—41no—
27C24×D53—41no—
28C24×D53C2×C412yes—
29C23×Dic53—21no—
30C2×#11719917—41no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—42no—
33C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—44no—
39C2×#11719921—44no—
40C22⋊#88322—22no—
41C22⋊#88322—41no—
42C25×C53C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C23×C4×C53D411yescharacteristic
45C2×M16×C53—41no—
46C2×C22⋊C4×C53—41no—
47C2×C22⋊C4×C53—41no—
48C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
52C22⋊C8×C53—22no—
53C22⋊C8×C53—41no—
54C24×C53—21no—
55C24×C53—21no—
56C24×C53—22no—
57C24×C53—22no—
58C24×C53—42no—
59C24×C53—42no—
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53—24no—
64C23×D53—24no—
65C23×D53—24no—
66C23×D53—22no—
67C23×D53—24no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—432no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—44no—
72C23×D53—44no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—48no—
78C23×D53—48no—
79C23×D53—42no—
80C23×D53—432no—
81C23×D53—48no—
82C23×D53—48no—
83C23×D53—44no—
84C23×D53—44no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—44no—
91C23×D53—44no—
92C23×D53M1614yescomplemented
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53—42no—
107M16×C53—82no—
108C2×C8×C53—42no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115#11719921—44no—
116#11719921—44no—
117#11719921—44no—
118#11719921—44no—
119#11719917—82no—
120C2×#88322—42no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—24no—
126C23×C53—24no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—48no—
136C23×C53—48no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53#9911yescharacteristic
142C23×C53#9911yescharacteristic
143C23×C53#10012yes—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53C2×M1612yes—
146C22×D53—216no—
147C22×D53—24no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—48no—
151C22×D53—416no—
152C22×D53—48no—
153C22×D53—48no—
154C22×D53—48no—
155C22×D53—48no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—44no—
164C22×D53—416no—
165C22×D53—432no—
166C22×D53—432no—
167C22×D53—432no—
168C22×D53—432no—
169C22×D53—416no—
170C22×D53—48no—
171C22×D53—48no—
172C22×D53—44no—
173C22×D53—44no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—84no—
197C8×C53—82no—
198#88322—82no—
199#11499—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—24no—
201C22×C53—24no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—48no—
215C22×C53—48no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
221C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C22×C53#40711yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53C2×#10011yescharacteristic
225C2×D53—28no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—416no—
230C2×D53—416no—
231C2×D53—432no—
232C2×D53—48no—
233C2×D53—48no—
234C2×D53—48no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—48no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—41no—
243Dic53—82no—
244C2×#379—531no—
245#1462—531no—
246#1462D5311yescharacteristic, complemented
247#1316—534no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53—42no—
254C2×C53#146211yescharacteristic
255C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
256C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257D53—48no—
258C26—531no—
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—1061no—
261C22×C22⋊C4—1061no—
262C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
263#407—21no—
264#407—1061no—
265#379—532no—
266#379—532no—
267#379—1061no—
268#379—1061no—
269#323—21no—
270#323—532no—
271#323—1061no—
272#323C2×D5312yescomplemented
273C53#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—532no—
275C25—1064no—
276C25—1061no—
277C25—1061no—
278C25—2121no—
279C25—2121no—
280C25—2122no—
281C25—2124no—
282C25—2124no—
283C25C4×D5311yescharacteristic
284C23×C4—1061no—
285C23×C4D21211yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×M16—41no—
288C2×M16—2121no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—532no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—2124no—
298C2×C22⋊C4—2124no—
299C2×C22⋊C4—2122no—
300C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—1062no—
307C22⋊C8—2121no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—534no—
315C24—1064no—
316C24—1064no—
317C24—1064no—
318C24—1064no—
319C24—1062no—
320C24—1062no—
321C24—2122no—
322C24—2122no—
323C24—2122no—
324C24—2122no—
325C24—2122no—
326C24—2128no—
327C24—2128no—
328C24—2122no—
329C24—2124no—
330C24—2124no—
331C24—2124no—
332C24—2124no—
333C24—21232no—
334C24—2124no—
335C24—2124no—
336C24—2128no—
337C24—2128no—
338C24—21232no—
339C24—2124no—
340C24—2124no—
341C24—2121no—
342C24—2121no—
343C24—2122no—
344C24#1171992111yescharacteristic
345C24#1171992111yescharacteristic
346C24C2×C4×D5311yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4#1171992111yescharacteristic
358C22×C4#1171992111yescharacteristic
359C22×C4C2×D21211yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361M16—82no—
362M16—4242no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—2122no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2124no—
370C22⋊C4—2124no—
371C22⋊C4—2124no—
372C22⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—1064no—
396C23—1064no—
397C23—10616no—
398C23—1064no—
399C23—2124no—
400C23—2128no—
401C23—2128no—
402C23—2128no—
403C23—2122no—
404C23—2124no—
405C23—2122no—
406C23—2124no—
407C23—2124no—
408C23—2124no—
409C23—2128no—
410C23—2124no—
411C23—2128no—
412C23—2128no—
413C23—21216no—
414C23—2124no—
415C23—2124no—
416C23—21216no—
417C23—21216no—
418C23—21232no—
419C23—21232no—
420C23—21232no—
421C23—21232no—
422C23—2124no—
423C23—2128no—
424C23—2124no—
425C23—2128no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2124no—
429C23—2124no—
430C23#1313313111yescharacteristic
431C23#1313313111yescharacteristic
432C23#1313313312yes—
433C23C2×#1171992111yescharacteristic
434C23M16×D5312yes—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—4244no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C8—82no—
452C8—4242no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—48no—
468C22—48no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—1068no—
474C22—2124no—
475C22—2124no—
476C22—2124no—
477C22—21216no—
478C22—21216no—
479C22—2128no—
480C22—2128no—
481C22—2128no—
482C22—2128no—
483C22—21232no—
484C22—2124no—
485C22—2124no—
486C22—2124no—
487C22#1681040912yes—
488C22#1681041112yes—
489C22#1681058611yescharacteristic
490C22C2×#1313313111yescharacteristic
491C22C2×#1313313311yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—4242no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—2128no—
504C2#2027304111yescharacteristic
505C2C2×#1681040911yescharacteristic
506C2C2×#1681041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#11499
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273042C2semidirect
3. #20272642C2semidirect
4. C53×#1462C2semidirect
15. #16810347C22semidirect
19. C53×#323C22semidirect
92. C23×D53M16semidirect
246. #1462D53semidirect
272. #323C2×D53semidirect
273. C53#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168104782
#202730422
#202726422
C53×#14622
#1149953