Finite Group Databasebeta

← #27293450

Subgroups — #27293450

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20273040C212yesmaximal
3#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272644C212yesmaximal, complemented
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D53C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
9#16810585—22no—
10#16810486C411yescharacteristic
11#16810485—22no—
12#16810484C411yescharacteristic
13#16810484C2211yescharacteristic
14#95×D53—22no—
15#16810347C2212yes—
16#16810346—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C24×D53C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D53—21no—
22C22×C4×D53—21no—
23C22×C4×D53—22no—
24C22×C4×D53—22no—
25C22×C4×D53—21no—
26C22×C4×D53—42no—
27C22×C4×D53—42no—
28C22×C4×D53D412yes—
29C2×#11719912—42no—
30C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921D412yes—
34C22⋊C4×D53—42no—
35C22⋊C4×D53—42no—
36C22⋊#88322—22no—
37#13133129—42no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C24×C53C22×C411yescharacteristic
47C23×D53—21no—
48C23×D53—21no—
49C23×D53—22no—
50C23×D53—22no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53M1612yescomplemented
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53—41no—
66C22×Dic53C22⋊C412yes—
67C22×Dic53M1612yescomplemented
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—24no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—48no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—42no—
75C2×C4×D53—48no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—44no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—44no—
81C2×C8×C53—42no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88C2×#88322—42no—
89#11719912—84no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C53C2×M1611yescharacteristic
95C23×C53C2×M1611yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—24no—
99C22×D53—24no—
100C22×D53—24no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—48no—
104C22×D53—44no—
105C22×D53—44no—
106C22×D53—44no—
107C22×D53—44no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53#9912yes—
110C22×D53#10012yes—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C4×D53—48no—
130C4×D53—48no—
131C4×D53—44no—
132C4×D53—82no—
133C4×D53—84no—
134C8×C53—82no—
135#88322—82no—
136#11500—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—22no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53#40711yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10011yescharacteristic
147C2×D53—24no—
148C2×D53—24no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—22no—
151C2×D53—22no—
152C2×D53—48no—
153C2×D53—48no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53#35214yes—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—42no—
162Dic53—42no—
163Dic53—81no—
164C2×#381—531no—
165#1462—532no—
166#1317—531no—
167#1317—532no—
168#1317D5311yescharacteristic, complemented
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53#146211yescharacteristic
174C2×C53C2×#35212yes—
175D53—24no—
176D53—42no—
177C24×C4—531no—
178C22×C22⋊C4—531no—
179C22×C22⋊C4—531no—
180#407—1062no—
181#381—531no—
182#381—531no—
183#381—531no—
184#381—1062no—
185#381C2×D5311yescharacteristic
186C2×#95—1062no—
187#323—532no—
188#323—1062no—
189#323C2×D5312yes—
190C53#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—531no—
192C23×C4—531no—
193C23×C4—532no—
194C23×C4—1062no—
195C23×C4—1061no—
196C23×C4—1061no—
197C23×C4—1061no—
198C23×C4—1062no—
199C23×C4—2122no—
200C23×C4—2122no—
201C23×C4C4×D5311yescharacteristic
202C2×M16—2122no—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—532no—
205C2×C22⋊C4—531no—
206C2×C22⋊C4—1061no—
207C2×C22⋊C4—2122no—
208C2×C22⋊C4—2122no—
209C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—1062no—
213C22⋊C8—2122no—
214#95—22no—
215#95—1062no—
216#95—1062no—
217#95—1062no—
218C24—531no—
219C24—531no—
220C24—1062no—
221C24—1062no—
222C24—1061no—
223C24—1061no—
224C24—2124no—
225C24C2×C4×D5311yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—532no—
232C22×C4—532no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1064no—
236C22×C4—1064no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—2122no—
241C22×C4—2124no—
242C22×C4—2124no—
243C22×C4—2122no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2128no—
246C22×C4—2122no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4—2128no—
249C22×C4—2121no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4#1171991212yescomplemented
252C22×C4D4×D5312yes—
253M16—4244no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2122no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2122no—
259C22⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—532no—
266C23—532no—
267C23—1064no—
268C23—1064no—
269C23—1064no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2122no—
275C23—2124no—
276C23—2124no—
277C23—2124no—
278C23—2128no—
279C23—2124no—
280C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
281C23M16×D5311yescharacteristic
282C23C2×#1171991211yescharacteristic
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—4242no—
295C2×C4—4244no—
296C2×C4—2124no—
297C2×C4—2128no—
298C2×C4—2128no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2122no—
306C8—82no—
307C8—4242no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—534no—
316C22—1064no—
317C22—1064no—
318C22—1062no—
319C22—1062no—
320C22—1062no—
321C22—2122no—
322C22—2122no—
323C22—2128no—
324C22—2128no—
325C22—2122no—
326C22#1681058511yescharacteristic
327C22#99×D5311yescharacteristic
328C22#100×D5311yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—4241no—
333C4—2122no—
334C4—2122no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—1064no—
340C2—2122no—
341C2#2027304011yescharacteristic
342C2#352×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#11500
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272645C2semidirect
4. #20272644C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
59. C22×C4×C53M16semidirect
67. C22×Dic53M16semidirect
168. #1317D53semidirect
190. C53#11500semidirect
251. C22×C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D532
#202730402
#202726452
#202726442
C53×#13172
#1150053