Finite Group Databasebeta

← #27293458

Subgroups — #27293458

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277290C211yesmaximal, characteristic
2#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272644C212yesmaximal, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
8#16810587—21no—
9#16810502—21no—
10#16810502—21no—
11#16810500—21no—
12#16810500—21no—
13#16810484C411yescharacteristic
14#16810484C2211yescharacteristic
15#16810478C411yescharacteristic
16#16810478C2211yescharacteristic
17#16810347—21no—
18#16810347C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
20C53×#407—21no—
21C53×#323—21no—
22C53×#323C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C22⋊D53—41no—
29C22×C22⋊D53—41no—
30C22×C22⋊D53—42no—
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719917—41no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—42no—
36C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C22⋊#88322—22no—
43C22⋊#88322—41no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48C25×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51C2×M16×C53—41no—
52C2×C22⋊C4×C53—41no—
53C2×C22⋊C4×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—22no—
59C22⋊C8×C53—41no—
60C24×C53—21no—
61C24×C53—21no—
62C24×C53—22no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—81no—
66C24×C53—81no—
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C53C22×C411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—41no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53M1612yescomplemented
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—81no—
82C22×C4×C53—81no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—81no—
106C22×Dic53—81no—
107C22×Dic53M1612yescomplemented
108M16×C53—82no—
109C2×C8×C53—42no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719921—81no—
118#11719921—81no—
119#11719921—81no—
120#11719921—81no—
121#11719917—82no—
122C2×#88322—42no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—81no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53—81no—
143C23×C53—84no—
144C23×C53—82no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53#9911yescharacteristic
147C23×C53#9911yescharacteristic
148C23×C53#10012yes—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53C2×M1611yescharacteristic
151C23×C53C2×M1611yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—84no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C22⋊D53—44no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—48no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—84no—
193C8×C53—82no—
194#88322—82no—
195#11502—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53#40711yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53C2×#10011yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238Dic53—42no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#2308—531no—
242#1462—531no—
243#1462D5311yescharacteristic, complemented
244#1317—532no—
245#1316—532no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—41no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53#146211yescharacteristic
254C2×C53#212111yescharacteristic
255C2×C53#212111yescharacteristic
256D53—82no—
257C23×D4—531no—
258C22×C22⋊C4—531no—
259C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
260#407—21no—
261#407—1061no—
262#386—1061no—
263#386—1061no—
264#386—1061no—
265#386—1061no—
266#381—531no—
267#381—531no—
268#379—531no—
269#379—531no—
270#323—21no—
271#323—532no—
272#323—1061no—
273#323C2×D5312yes—
274C53#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—531no—
276C25C4×D5311yescharacteristic
277C22×D4—1062no—
278C22×D4—1062no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—2121no—
282C22×D4—2121no—
283C22×D4—2122no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4D21211yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
288C2×M16—41no—
289C2×M16—2121no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—2122no—
300C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—1062no—
307C22⋊C8—2121no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—532no—
320C24—1061no—
321C24—1061no—
322C24—4241no—
323C24—4241no—
324C24—2121no—
325C24—2121no—
326C24#1171992111yescharacteristic
327C24#1171992111yescharacteristic
328C24C2×C4×D5311yescharacteristic
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—2124no—
332C2×D4—2124no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—532no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—4241no—
352C22×C4—4241no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4#1171992111yescharacteristic
357C22×C4#1171992111yescharacteristic
358C22×C4C2×D21211yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360M16—82no—
361M16—4242no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2122no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—4241no—
369C22⋊C4—4241no—
370C22⋊C4—4241no—
371C22⋊C4—4241no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—1062no—
399C23—4242no—
400C23—4242no—
401C23—4244no—
402C23—4242no—
403C23—4242no—
404C23—2122no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23#1313313111yescharacteristic
413C23#1313313111yescharacteristic
414C23#1313313312yes—
415C23C2×#1171992111yescharacteristic
416C23M16×D5311yescharacteristic
417C23M16×D5311yescharacteristic
418D4—2124no—
419D4—2124no—
420D4—2128no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—4244no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2122no—
445C8—82no—
446C8—4242no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22—4244no—
476C22—4244no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22#1681058611yescharacteristic
483C22C2×#1313313111yescharacteristic
484C22C2×#1313313311yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—4242no—
500C2#2027304111yescharacteristic
501C2#2027635911yescharacteristic
502C2#2027636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#11502
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273042C2semidirect
3. #20272644C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1462C2semidirect
76. C23×D53M16semidirect
107. C22×Dic53M16semidirect
243. #1462D53semidirect
274. C53#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772902
#202730422
#202726442
#202726422
C53×#14622
#1150253