Finite Group Databasebeta

← #27293459

Subgroups — #27293459

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277292C211yesmaximal, characteristic
2#20273040C212yesmaximal, complemented
3#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
9#16810585—22no—
10#16810501—22no—
11#16810501—22no—
12#16810486C411yescharacteristic
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15#16810347C2212yes—
16#16810346—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C24×D53C2×C411yescharacteristic
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C22×D212—21no—
22C22×D212—21no—
23C22×D212—22no—
24C22×D212—22no—
25C22×D212—41no—
26C22×D212—41no—
27C22×D212—42no—
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53D412yes—
30C2×#11719912—42no—
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921D412yes—
37C22⋊C4×D53—41no—
38C22⋊C4×D53—41no—
39C22⋊C4×D53—42no—
40C22⋊#88322—22no—
41#13133129—42no—
42#13133124—22no—
43C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C53—22no—
47#95×C53—22no—
48C24×C53C22×C411yescharacteristic
49C23×D53—21no—
50C23×D53—21no—
51C23×D53—21no—
52C23×D53—21no—
53C23×D53—22no—
54C23×D53—21no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53—41no—
57C23×D53—41no—
58C23×D53—82no—
59C23×D53—82no—
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53M1612yescomplemented
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53M1612yescomplemented
69C22×C4×C53C2×D412yes—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C412yes—
72C2×D212—24no—
73C2×D212—24no—
74C2×D212—44no—
75C2×D212—44no—
76C2×D212—42no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—44no—
79C2×D212—44no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—42no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—82no—
87C2×C4×D53—82no—
88C2×C8×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—82no—
96#11719921—82no—
97C2×#88322—42no—
98#11719912—84no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C53C2×M1611yescharacteristic
104C23×C53C2×M1611yescharacteristic
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—82no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53—82no—
125C22×D53—82no—
126C22×D53—84no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—82no—
129C22×D53—84no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53#9911yescharacteristic
132C22×D53#9911yescharacteristic
133C22×D53#10012yes—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147D212—44no—
148D212—44no—
149D212—48no—
150C4×D53—44no—
151C4×D53—82no—
152C4×D53—84no—
153C8×C53—82no—
154#88322—82no—
155#11502—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—22no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—42no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53#40711yescharacteristic
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53C2×#10011yescharacteristic
166C2×D53—22no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—82no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—82no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—84no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—84no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192#2308—531no—
193#1462—532no—
194#1317—531no—
195#1317D5311yescharacteristic, complemented
196#1316—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53#146211yescharacteristic
202C2×C53#212112yes—
203D53—41no—
204D53—41no—
205D53—42no—
206D53—82no—
207C23×D4—531no—
208C22×C22⋊C4—531no—
209C22×C22⋊C4—531no—
210#407—1062no—
211#386—1062no—
212#386—1062no—
213#381—531no—
214#381C2×D5311yescharacteristic
215#379—531no—
216#379—531no—
217#323—532no—
218#323—1062no—
219#323C2×D5312yes—
220C53#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—531no—
222C25—531no—
223C22×D4—1061no—
224C22×D4—1061no—
225C22×D4—1062no—
226C22×D4—1062no—
227C22×D4—2121no—
228C22×D4—2121no—
229C22×D4—2122no—
230C23×C4—532no—
231C23×C4—1061no—
232C23×C4C4×D5311yescharacteristic
233C2×M16—2122no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—532no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C22⋊C4—2121no—
242C2×C22⋊C4—2122no—
243C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—2122no—
248#95—22no—
249#95—1062no—
250C24—531no—
251C24—531no—
252C24—532no—
253C24—1061no—
254C24—1061no—
255C24—1062no—
256C24—1061no—
257C24—1061no—
258C24—1061no—
259C24—1061no—
260C24—4242no—
261C24—4242no—
262C24—2121no—
263C24—2121no—
264C24C2×C4×D5311yescharacteristic
265C2×D4—1064no—
266C2×D4—1064no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2124no—
271C2×D4—2124no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2124no—
275C2×D4—2124no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—4242no—
286C22×C4—4242no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4#1171991212yescomplemented
289C22×C4D4×D5312yes—
290M16—4244no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2122no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—4242no—
296C22⋊C4—4242no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—42no—
304C23—531no—
305C23—531no—
306C23—532no—
307C23—1062no—
308C23—1062no—
309C23—1062no—
310C23—1062no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1062no—
316C23—4242no—
317C23—4242no—
318C23—4244no—
319C23—4244no—
320C23—4242no—
321C23—4242no—
322C23—4242no—
323C23—4244no—
324C23—4242no—
325C23—2122no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23—2122no—
330C23—2122no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
334C23M16×D5311yescharacteristic
335C23C2×#1171991211yescharacteristic
336D4—2124no—
337D4—2124no—
338D4—2128no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C8—82no—
356C8—4242no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—1062no—
365C22—1062no—
366C22—1061no—
367C22—1061no—
368C22—1062no—
369C22—4242no—
370C22—4244no—
371C22—4244no—
372C22—4242no—
373C22—4242no—
374C22—4242no—
375C22—4242no—
376C22—4242no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22—2122no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22#1681058511yescharacteristic
386C22#99×D5311yescharacteristic
387C22#100×D5311yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—4241no—
392C4—2122no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—4242no—
398C2—2121no—
399C2—2121no—
400C2—2122no—
401C2#2027304011yescharacteristic
402C2#2027636012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D212C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#11502
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273040C2semidirect
3. #20272645C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
62. C23×D53M16semidirect
68. C22×C4×C53M16semidirect
195. #1317D53semidirect
220. C53#11502semidirect
288. C22×C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772922
#202730402
#202726452
#202726422
C53×#13172
#1150253