Finite Group Databasebeta

← #27293461

Subgroups — #27293461

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277296C211yesmaximal, characteristic
2#20273046C212yesmaximal, complemented
3#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C2×#13133173C411yescharacteristic
8C2×#13133173C2211yescharacteristic
9#16810677—22no—
10#16810523—22no—
11#16810523—22no—
12#16810479C411yescharacteristic
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15#16810348—22no—
16#16810347C2212yes—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C24×D53C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D53—22no—
21C22×C22⋊D53—22no—
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—21no—
24C22×C22⋊D53—41no—
25C22×C22⋊D53—41no—
26C22×C22⋊D53—42no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28#13133173—41no—
29#13133173—41no—
30#13133173—42no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919D412yes—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53D412yes—
40#13133146—42no—
41C22⋊#88322—22no—
42#13133127—42no—
43C25×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53—21no—
50C24×C53—41no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53—82no—
53C24×C53M1612yes—
54C24×C53C22×C411yescharacteristic
55C23×D53—21no—
56C23×D53—21no—
57C23×D53—41no—
58C23×D53—41no—
59C23×D53—82no—
60C23×D53M1612yes—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C2×C22⋊D53—24no—
64C2×C22⋊D53—24no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C2×C22⋊D53—44no—
68C2×C22⋊D53—44no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C412yes—
83C2×C8×C53—42no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—82no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—82no—
90#11719921—82no—
91#11719921—82no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94C4×Dic53—22no—
95C4×Dic53—22no—
96C4×Dic53—42no—
97C2×#88322—42no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—22no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—42no—
103C23×C53—42no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—82no—
109C23×C53—82no—
110C23×C53—84no—
111C23×C53—84no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C53C2×M1611yescharacteristic
114C23×C53C2×M1611yescharacteristic
115C22×D53—22no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—82no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53—84no—
125C22×D53—84no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—41no—
130C22⋊D53—44no—
131C22⋊D53—44no—
132C22⋊D53—48no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#10012yes—
148C8×C53—82no—
149#88322—82no—
150#11503—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—82no—
162C22×C53—84no—
163C22×C53—84no—
164C22×C53—82no—
165C22×C53#40711yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C22×C53C2×#10011yescharacteristic
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—84no—
173C2×D53—82no—
174C2×D53—84no—
175C4×C53—42no—
176C4×C53—81no—
177Dic53—21no—
178Dic53—21no—
179Dic53—22no—
180Dic53—42no—
181Dic53—81no—
182#2309—531no—
183#1464—532no—
184#1316—531no—
185#1316—532no—
186#1316D5311yescharacteristic, complemented
187C2×C53—21no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—41no—
190C2×C53—41no—
191C2×C53—82no—
192C2×C53#146211yescharacteristic
193C2×C53#212212yes—
194D53—82no—
195C23×D4—531no—
196C2×#117—531no—
197C2×#117—531no—
198#432—1062no—
199#390—1062no—
200#390—1062no—
201#379—531no—
202#379—531no—
203#379—531no—
204#379C2×D5311yescharacteristic
205#324—1062no—
206#323—532no—
207#323C2×D5312yes—
208C53#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C25—531no—
210C25C4×D5311yescharacteristic
211C22×D4—1061no—
212C22×D4—1061no—
213C22×D4—1062no—
214C22×D4—1062no—
215C22×D4—2121no—
216C22×D4—2121no—
217C22×D4—2122no—
218C23×C4—531no—
219#117—2121no—
220#117—2121no—
221#117—2122no—
222C2×C4⋊C4—532no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—531no—
226C2×C22⋊C4—531no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4—1062no—
230C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C42—532no—
233C2×C42—1061no—
234C4⋊C8—2122no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—1062no—
237#97—2122no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—82no—
243C24—532no—
244C24—1061no—
245C24—1061no—
246C24—4242no—
247C24—2121no—
248C24—2121no—
249C24#1171991212yes—
250C24C2×C4×D5311yescharacteristic
251C2×D4—1064no—
252C2×D4—1064no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2122no—
256C2×D4—2124no—
257C2×D4—2124no—
258C2×D4—2124no—
259C2×D4—2124no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2122no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4D4×D5312yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—4242no—
281C22⋊C4—4242no—
282C22⋊C4—4242no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C42—1062no—
286C42—1062no—
287C42—2122no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—1062no—
303C23—4244no—
304C23—4244no—
305C23—4242no—
306C23—4242no—
307C23—2122no—
308C23—2122no—
309C23—2122no—
310C23—2122no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
314C23M16×D5311yescharacteristic
315C23C2×#1171991211yescharacteristic
316D4—2124no—
317D4—2124no—
318D4—2128no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—532no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2122no—
338C8—82no—
339C8—4242no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—4242no—
355C22—4244no—
356C22—4244no—
357C22—4242no—
358C22—2122no—
359C22—2122no—
360C22—2122no—
361C22#1681058511yescharacteristic
362C22#99×D5311yescharacteristic
363C22#100×D5311yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—1061no—
367C4—1061no—
368C4—1062no—
369C4—4241no—
370C4—2122no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—4242no—
377C2#2027304011yescharacteristic
378C2#2027636312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273046C2semidirect
3. #20272643C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
186. #1316D53semidirect
208. C53#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772962
#202730462
#202726432
#202726422
C53×#13162
#1150353