Finite Group Databasebeta

← #27293467

Subgroups — #27293467

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20273043C212yesmaximal, complemented
3#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272646C212yesmaximal, complemented
5C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D53C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D53—22no—
9C2×C42×D53C411yescharacteristic
10#16810585—22no—
11#16810526C411yescharacteristic
12#16810525C411yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810523—22no—
15#16810349C2212yescomplemented
16#16810348—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—22no—
24C2×D4×D53—41no—
25C2×D4×D53—41no—
26C2×D4×D53—42no—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D412yes—
30C2×#11719912—42no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719919D412yes—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C22⋊C4×D53—48no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C42×D53—42no—
42C22⋊#88322—22no—
43#13133129—42no—
44C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C53—22no—
49C24×C53—21no—
50C23×D53—24no—
51C23×D53—21no—
52C23×D53—44no—
53C23×D53—42no—
54C23×D53—44no—
55C23×D53—41no—
56C23×D53—41no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C53—21no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—41no—
61C2×D4×C53M1612yescomplemented
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C2×D412yes—
65C2×C22⋊D53—24no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C22⋊C412yes—
71D4×D53—44no—
72D4×D53—44no—
73D4×D53—44no—
74D4×D53—44no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212M1612yescomplemented
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—24no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—44no—
90C2×C8×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—44no—
93C42×C53—41no—
94C22⋊Dic53—44no—
95#11719921—44no—
96#11719921—44no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—42no—
99C4×Dic53—42no—
100C4×Dic53—41no—
101C2×#88322—42no—
102#11719912—84no—
103C23×C53—22no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—22no—
113C22×D53—22no—
114C22×D53—44no—
115C22×D53—44no—
116C22×D53—416no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—88no—
122C22×D53—82no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53—82no—
125C22×D53—82no—
126C22×D53#9911yescharacteristic
127C22×D53#9911yescharacteristic
128D4×C53—42no—
129D4×C53—42no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
139C22⋊D53—48no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53#10012yes—
148D212—42no—
149D212—42no—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154C4×D53—48no—
155C4×D53—44no—
156C4×D53—82no—
157C8×C53—82no—
158#88322—82no—
159#11505—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—44no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—82no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53#40711yescharacteristic
168C22×C53C2×#9911yescharacteristic
169C22×C53C2×#10011yescharacteristic
170C2×D53—24no—
171C2×D53—24no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—88no—
179C2×D53—88no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53#35312yes—
184C2×D53#35512yes—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—42no—
189Dic53—22no—
190Dic53—42no—
191Dic53—42no—
192C2×#390—531no—
193#1463—532no—
194#1318—531no—
195#1318—532no—
196#1318D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—82no—
200C2×C53#146211yescharacteristic
201C2×C53C2×#35311yescharacteristic
202C2×C53C2×#35511yescharacteristic
203D53—22no—
204D53—22no—
205D53—82no—
206C23×D4—531no—
207C22×C4⋊C4—531no—
208C22×C22⋊C4—1062no—
209C22×C42—531no—
210#407—1062no—
211#390—531no—
212#390—531no—
213#390—531no—
214#390—1062no—
215#390C2×D5311yescharacteristic
216#324—532no—
217#324—1062no—
218#324C2×D5312yescomplemented
219C53#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C25—1061no—
221C22×D4—531no—
222C22×D4—1061no—
223C22×D4—1062no—
224C22×D4—1062no—
225C22×D4—2121no—
226C22×D4—2121no—
227C22×D4—2122no—
228C22×D4C4×D5311yescharacteristic
229C23×C4—531no—
230C23×C4—532no—
231C23×C4—1061no—
232C2×M16—2122no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—532no—
235C2×C4⋊C4—2121no—
236C2×C4⋊C4—2121no—
237C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—2128no—
243C2×C42—531no—
244C2×C42—1061no—
245C2×C42—2122no—
246C2×C42C4×D5311yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—2122no—
250C24—21no—
251C24—531no—
252C24—1064no—
253C24—1061no—
254C24—2121no—
255C24—2121no—
256C24—2124no—
257C24—2122no—
258C24—2124no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—532no—
263C2×D4—1064no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2124no—
269C2×D4—2124no—
270C2×D4—2124no—
271C2×D4—2124no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4#1171991212yescomplemented
274C22×C4—21no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2124no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5312yes—
291M16—4244no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2122no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2122no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—2124no—
299C22⋊C4—2124no—
300C22⋊C4—2124no—
301C42—41no—
302C42—2121no—
303C42—2122no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—531no—
310C23—531no—
311C23—1062no—
312C23—1062no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1062no—
316C23—4242no—
317C23—4242no—
318C23—4248no—
319C23—4242no—
320C23—4242no—
321C23—2122no—
322C23—2122no—
323C23—2124no—
324C23—2124no—
325C23—21216no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—2122no—
332D4—2122no—
333D4—2128no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2128no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4M16×D5311yescharacteristic
357C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—4242no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—532no—
368C22—532no—
369C22—1064no—
370C22—1064no—
371C22—1061no—
372C22—1061no—
373C22—1061no—
374C22—1061no—
375C22—4242no—
376C22—4248no—
377C22—4248no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—2124no—
381C22—2122no—
382C22#1681058511yescharacteristic
383C22#99×D5311yescharacteristic
384C22#100×D5311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—1062no—
390C4—2122no—
391C4—2122no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—1062no—
396C2—1062no—
397C2—4242no—
398C2#2027304011yescharacteristic
399C2#353×D5311yescharacteristic
400C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#11505
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273043C2semidirect
3. #20272647C2semidirect
4. #20272646C2semidirect
5. C53×#1318C2semidirect
15. #16810349C22semidirect
18. C53×#324C22semidirect
61. C2×D4×C53M16semidirect
78. C2×D212M16semidirect
196. #1318D53semidirect
218. #324C2×D53semidirect
219. C53#11505semidirect
273. C2×D4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D532
#202730432
#202726472
#202726462
C53×#13182
#1150553