Finite Group Databasebeta

← #27293473

Subgroups — #27293473

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277202C211yesmaximal, characteristic
2#20273048C212yesmaximal, complemented
3#20272648C212yesmaximal, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C411yescharacteristic
7C2×#13133175C2211yescharacteristic
8C2×C42×D53C411yescharacteristic
9#16810677—22no—
10#16810529C411yescharacteristic
11#16810528C2211yescharacteristic
12#16810526C411yescharacteristic
13#16810499—22no—
14C22⋊C4×Dic53—22no—
15#16810349C2212yes—
16#16810346—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C2×#11719947—22no—
20C2×#11719947—22no—
21C2×#11719947—42no—
22C2×#11719947—41no—
23C2×#11719947—41no—
24C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D53—21no—
26C23×Dic53—21no—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29#13133175—41no—
30#13133175—41no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921D412yes—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic53D412yes—
37C42×D53—42no—
38#13133146—42no—
39C22⋊#88322—22no—
40#13133127—42no—
41#13133124—22no—
42#13133124—22no—
43C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
47C22⋊C8×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D4×C53—21no—
51C2×D4×C53—41no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53M1612yes—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C53C2×D412yes—
57C2×C22⋊D53—24no—
58C2×C22⋊D53—42no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60C22×Dic53—24no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—42no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53—41no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C412yes—
68#11719947—44no—
69#11719947—44no—
70#11719947—44no—
71#11719947—44no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106M1612yes—
84C2×C8×C53—42no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—44no—
87C42×C53—41no—
88C22⋊Dic53—44no—
89#11719921—42no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4×Dic53—22no—
92C4×Dic53—22no—
93C4×Dic53—42no—
94C4×Dic53—41no—
95C2×#88322—42no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53#10012yes—
107D4×C53—42no—
108D4×C53—42no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
118C22⋊D53—48no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—44no—
125C2×Dic53—44no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53#9911yescharacteristic
132C2×Dic53#9911yescharacteristic
133C4×D53—22no—
134C4×D53—22no—
135C4×D53—22no—
136C4×D53—22no—
137C4×D53—48no—
138Dic106—42no—
139Dic106—42no—
140C8×C53—82no—
141#88322—82no—
142#11507—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—44no—
146C22×C53—42no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53#40711yescharacteristic
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53C2×#10011yescharacteristic
153C2×D53—22no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—42no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—42no—
162Dic53—21no—
163Dic53—21no—
164Dic53—42no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167#2297—531no—
168#1464—532no—
169#1319—532no—
170#1318—531no—
171#1318D5311yescharacteristic, complemented
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—82no—
175C2×C53#146211yescharacteristic
176C2×C53#212611yescharacteristic
177C2×C53#213211yescharacteristic
178D53—42no—
179C22×#41—531no—
180C2×#117—531no—
181C22×C42—531no—
182#432—1062no—
183#391—531no—
184#391—531no—
185#390—531no—
186#390C2×D5311yescharacteristic
187#386—1062no—
188C4×C22⋊C4—1062no—
189#324—532no—
190#324C2×D5312yes—
191#323—1062no—
192C53#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1062no—
194C2×#41—1062no—
195C2×#41—2122no—
196C2×#41—2121no—
197C2×#41—2121no—
198C22×Q8—531no—
199C22×D4—1061no—
200C22×D4C4×D5311yescharacteristic
201C23×C4—531no—
202C23×C4—1061no—
203C23×C4—1061no—
204#117—2121no—
205#117—2121no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—532no—
210C2×C22⋊C4—1062no—
211C2×C42—532no—
212C2×C42—531no—
213C2×C42—1061no—
214C2×C42—2122no—
215C2×C42C4×D5311yescharacteristic
216C4⋊C8—2122no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1062no—
219#97—2122no—
220#95—1062no—
221#95—1062no—
222C24—21no—
223C24—531no—
224#41—2124no—
225#41—2124no—
226#41—2124no—
227#41—2124no—
228C2×Q8—532no—
229C2×Q8—1061no—
230C2×Q8—2121no—
231C2×Q8—2121no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—1064no—
236C2×D4—2122no—
237C2×D4—2122no—
238C2×D4#1171991212yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1064no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
257C22×C4D4×D5312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2122no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2124no—
265C42—41no—
266C42—1062no—
267C42—1062no—
268C42—2121no—
269C42—2122no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—532no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
281Q8—2122no—
282Q8—2122no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—2128no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—2128no—
305C2×C4—2124no—
306C2×C4—2124no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4M16×D5311yescharacteristic
313C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—4242no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—1062no—
324C22—2122no—
325C22—2122no—
326C22—2121no—
327C22—2121no—
328C22#1681058511yescharacteristic
329C22#99×D5311yescharacteristic
330C22#100×D5311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—1061no—
336C4—1061no—
337C4—2122no—
338C4—2122no—
339C4—2122no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2—2122no—
344C2#2027304011yescharacteristic
345C2#2027637711yescharacteristic
346C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#11507
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273048C2semidirect
3. #20272648C2semidirect
4. #20272647C2semidirect
5. C53×#1318C2semidirect
171. #1318D53semidirect
192. C53#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772022
#202730482
#202726482
#202726472
C53×#13182
#1150753