Finite Group Databasebeta

← #27293484

Subgroups — #27293484

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277298C211yesmaximal, characteristic
2#20273048C212yesmaximal
3#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272648C212yesmaximal, complemented
5C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D53C411yescharacteristic
7C2×#13133175C2211yescharacteristic
8C2×#13133174C411yescharacteristic
9#16810677—22no—
10#16810530C411yescharacteristic
11#16810529C411yescharacteristic
12#16810528C2211yescharacteristic
13#16810527—22no—
14#16810485—22no—
15#16810349C2212yes—
16#16810346—22no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D53—22no—
22C2×Q8×D53—22no—
23C2×Q8×D53—42no—
24C2×Q8×D53—42no—
25C22×C4×D53—21no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27#13133175—42no—
28#13133174—42no—
29C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719921—21no—
32C2×#11719921D412yes—
33C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic53D412yes—
35#13133146—42no—
36C22⋊#88322—22no—
37#13133127—42no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53—41no—
50C2×Q8×C53M1612yes—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×Dic53—21no—
56C22×Dic53—21no—
57C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53C22⋊C412yes—
59Q8×D53—48no—
60Q8×D53—48no—
61C2×C4×D53—22no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—24no—
66C2×C4×D53—42no—
67C2×C4×D53—42no—
68C2×Dic106—24no—
69C2×Dic106—21no—
70C2×Dic106—42no—
71C2×Dic106—42no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106M1612yes—
75C2×C8×C53—42no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C42×C53—41no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80C4⋊Dic53—41no—
81#11719919—42no—
82C4×Dic53—22no—
83C4×Dic53—22no—
84C4×Dic53—41no—
85C2×#88322—42no—
86C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D53—21no—
88C22×D53—21no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53#10012yes—
92Q8×C53—42no—
93Q8×C53—42no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—22no—
109C2×Dic53—22no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53#9912yes—
117C4×D53—24no—
118C4×D53—24no—
119C4×D53—48no—
120Dic106—48no—
121Dic106—42no—
122Dic106—42no—
123C8×C53—82no—
124#88322—82no—
125#11510—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53#40711yescharacteristic
129C22×C53C2×#9911yescharacteristic
130C22×C53C2×#10011yescharacteristic
131C2×D53—22no—
132C2×D53—42no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—42no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—42no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53—81no—
141Dic53—22no—
142Dic53—42no—
143Dic53—42no—
144Dic53—81no—
145#2310—531no—
146#1464—532no—
147#1319—531no—
148#1319—532no—
149#1319D5311yescharacteristic, complemented
150C2×C53—21no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53#146211yescharacteristic
153C2×C53#212911yescharacteristic
154C2×C53#213511yescharacteristic
155D53—42no—
156C23×Q8—531no—
157C2×#117—531no—
158C2×#117—531no—
159#432—1062no—
160#391—531no—
161#391—531no—
162#391—531no—
163#391—1062no—
164#391C2×D5311yescharacteristic
165#381—1062no—
166#324—532no—
167#324C2×D5312yes—
168#323—1062no—
169C53#1151011yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—531no—
171C22×Q8—1061no—
172C22×Q8—1062no—
173C22×Q8—1062no—
174C22×Q8—2122no—
175C22×Q8—2122no—
176C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
177C23×C4—531no—
178C23×C4—1061no—
179#117—2122no—
180#117—2122no—
181C2×C4⋊C4—531no—
182C2×C4⋊C4—1061no—
183C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—532no—
185C2×C22⋊C4—1061no—
186C2×C42—532no—
187C2×C42—531no—
188C2×C42C4×D5311yescharacteristic
189C4⋊C8—2122no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1062no—
192#97—2122no—
193#95—22no—
194#95—1062no—
195#95—1062no—
196#95—1062no—
197C24—531no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—532no—
202C2×Q8—1064no—
203C2×Q8—1061no—
204C2×Q8—2121no—
205C2×Q8—2121no—
206C2×Q8—2122no—
207C2×Q8—2122no—
208C2×Q8—2128no—
209C2×Q8—2128no—
210C2×Q8#1171991212yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—532no—
215C22×C4—1062no—
216C22×C4—1062no—
217C22×C4—1064no—
218C22×C4—1061no—
219C22×C4—1061no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—2122no—
223C22×C4—2122no—
224C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
225C22×C4D4×D5312yes—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—2122no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2121no—
230C4⋊C4—2122no—
231C22⋊C4—2122no—
232C22⋊C4—2122no—
233C42—41no—
234C42—1062no—
235C42—1062no—
236C42—2121no—
237C23—532no—
238C23—1061no—
239C23—1061no—
240C23—2121no—
241C23—2121no—
242C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2122no—
246Q8—2122no—
247Q8—2128no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—532no—
259C2×C4—1064no—
260C2×C4—1064no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—1062no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—2128no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2122no—
272C2×C4M16×D5311yescharacteristic
273C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—4242no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—1062no—
279C22—2122no—
280C22—2122no—
281C22—2121no—
282C22—2121no—
283C22#1681058511yescharacteristic
284C22#99×D5311yescharacteristic
285C22#100×D5311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—1062no—
292C4—4241no—
293C4—2122no—
294C4—2122no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—2122no—
298C2#2027304011yescharacteristic
299C2#2027638811yescharacteristic
300C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#11510
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272649C2semidirect
4. #20272648C2semidirect
5. C53×#1319C2semidirect
149. #1319D53semidirect
169. C53#11510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772982
#202730482
#202726492
#202726482
C53×#13192
#1151053