Finite Group Databasebeta

← #27293514

Subgroups — #27293514

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277326C211yesmaximal, characteristic
2#20273040C211yesmaximal, characteristic
3#20273040C211yesmaximal, characteristic
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810585—21no—
12#16810585—21no—
13#16810498C411yescharacteristic
14#16810497—21no—
15#16810496C411yescharacteristic
16#16810495C2211yescharacteristic
17#16810494—21no—
18#16810482—21no—
19#16810480—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719912—41no—
33C2×#11719912—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D53—22no—
47C22⋊C4×D53—22no—
48C22⋊C4×D53—41no—
49C22⋊C4×D53—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—81no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—24no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53—81no—
93C2×C4×D53—81no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C8×C53—41no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
101C22⋊Dic53—21no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53M1612yescomplemented
104#11719921—24no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110C4⋊Dic53—81no—
111#11719919—81no—
112#11719919—81no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115#11719912—82no—
116#11719912—82no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C53C2×M1611yescharacteristic
123C23×C53C2×M1611yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—84no—
143C22×D53#9911yescharacteristic
144C22×D53#9911yescharacteristic
145C22×D53#10112yes—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—82no—
168C4×D53—42no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—81no—
171C4×D53—81no—
172C4×D53—84no—
173C8×C53—81no—
174C8×C53—81no—
175#88322—81no—
176#88322—81no—
177#11519—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53#40711yescharacteristic
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C22×C53C2×#10111yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—81no—
211Dic53—42no—
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214Dic53—81no—
215#2315—531no—
216#1462—531no—
217#1462—531no—
218#1326—531no—
219#1326—531no—
220#1326—531no—
221#1326D5311yescharacteristic, complemented
222C2×C53—21no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#146311yescharacteristic
227C2×C53#212111yescharacteristic
228C2×C53#212111yescharacteristic
229D53—41no—
230D53—41no—
231D53—42no—
232C22×C22⋊C4—531no—
233C22×C22⋊C4—531no—
234C22×C22⋊C4—531no—
235#407—1061no—
236#407—1061no—
237#385—531no—
238#385—531no—
239#385—531no—
240#385—1061no—
241#385—1061no—
242#385C2×D5311yescharacteristic
243#380—1061no—
244#380—1061no—
245#323—531no—
246#323—531no—
247#323—1061no—
248#323—1061no—
249#323C2×D5311yescharacteristic
250#323C2×D5311yescharacteristic
251C53#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4—531no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—1061no—
257C23×C4C4×D5311yescharacteristic
258C2×M16—2121no—
259C2×M16—2121no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C22⋊C4—2121no—
275C2×C22⋊C4—2121no—
276C2×C22⋊C4—2121no—
277C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—2121no—
284C22⋊C8—2121no—
285#95—21no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289C24—531no—
290C24—531no—
291C24—1061no—
292C24—1061no—
293C24—1062no—
294C24—1061no—
295C24—1061no—
296C24—4241no—
297C24—4241no—
298C24C2×C4×D5311yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1064no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4—4241no—
314C22×C4—4241no—
315C22×C4—4241no—
316C22×C4—4241no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320M16—4242no—
321M16—4242no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2121no—
325C2×C8—2121no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—4241no—
328C4⋊C4—4241no—
329C4⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—532no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—1061no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4#1171991212yescomplemented
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—531no—
347C23—531no—
348C23—532no—
349C23—1062no—
350C23—1062no—
351C23—1062no—
352C23—1062no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—4241no—
358C23—4241no—
359C23—4241no—
360C23—4241no—
361C23—4242no—
362C23—4242no—
363C23—4244no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369C23M16×D5311yescharacteristic
370C23C2×#1171991211yescharacteristic
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4—4242no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—4241no—
401C8—4241no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—1061no—
412C22—1061no—
413C22—1061no—
414C22—1061no—
415C22—1061no—
416C22—1061no—
417C22—1062no—
418C22—4242no—
419C22—4242no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2121no—
427C22—2121no—
428C22#1681058511yescharacteristic
429C22#99×D5311yescharacteristic
430C22#101×D5311yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—4241no—
436C4—2122no—
437C4—2121no—
438C4—2121no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2121no—
444C2—2121no—
445C2—2122no—
446C2#2027304311yescharacteristic
447C2#2027635811yescharacteristic
448C2#2027636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11519
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272664C2semidirect
5. #20272663C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
100. C22⋊C4×C53M16semidirect
103. C22⋊Dic53M16semidirect
221. #1326D53semidirect
251. C53#11519semidirect
341. C22⋊C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773262
#202730402
#202726642
#202726632
#202726622
C53×#13262
#1151953