Finite Group Databasebeta

← #27293549

Subgroups — #27293549

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277372C211yesmaximal, characteristic
2#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133187C411yescharacteristic
9C2×#13133177C2211yescharacteristic
10C22×#11719921C411yescharacteristic
11#16810677—21no—
12#16810585—21no—
13#16810524—21no—
14#16810513—21no—
15#16810512—21no—
16#16810502C411yescharacteristic
17#16810501—21no—
18#16810478C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719912—41no—
33#13133187—22no—
34#13133187—22no—
35#13133177—41no—
36#13133177—41no—
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—41no—
46C2×#11719921—41no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133127—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53M1612yescomplemented
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53—81no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—21no—
80C2×C22⋊D53—21no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D212—24no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—81no—
99C22⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719921—24no—
104#11719921—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110#11719921—81no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—81no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117#11719912—82no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C53C2×M1611yescharacteristic
124C23×C53C2×M1611yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—82no—
140C22×D53—82no—
141C22×D53—84no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—82no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—82no—
155C22⋊D53—42no—
156C22⋊D53—42no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53#9911yescharacteristic
169C2×Dic53#9911yescharacteristic
170D212—84no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—81no—
173C8×C53—81no—
174C8×C53—81no—
175#88322—81no—
176#88322—81no—
177#11527—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53#40711yescharacteristic
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C22×C53#41311yescharacteristic
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—84no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—84no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—41no—
206C4×C53—41no—
207C4×C53—81no—
208Dic53—21no—
209Dic53—21no—
210Dic53—41no—
211Dic53—41no—
212Dic53—81no—
213#2321—531no—
214#1466—531no—
215#1465—531no—
216#1326—531no—
217#1326D5311yescharacteristic, complemented
218#1316—531no—
219#1316—531no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53—41no—
224C2×C53#146511yescharacteristic
225C2×C53#212111yescharacteristic
226C2×C53#212211yescharacteristic
227D53—81no—
228D53—82no—
229C2×#120—531no—
230C2×C4×D4—531no—
231C22×C22⋊C4—531no—
232#432—1061no—
233#407—1061no—
234#390—1061no—
235#388—1061no—
236#388—1061no—
237#386—531no—
238#386—1061no—
239#385C2×D5311yescharacteristic
240#379—531no—
241C4×C22⋊C4—531no—
242#324—1061no—
243#323—531no—
244#323—531no—
245#323—1061no—
246#323C2×D5311yescharacteristic
247#323C2×D5311yescharacteristic
248C53#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—531no—
250C22×D4—531no—
251C22×D4—1061no—
252C23×C4—531no—
253C23×C4—531no—
254C23×C4C4×D5311yescharacteristic
255C2×M16—2121no—
256#120—1062no—
257#120—1062no—
258C4×D4—2121no—
259C4×D4—2121no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—531no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4—2121no—
272C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
274C2×C42—531no—
275C2×C42—1061no—
276C4⋊C8—2121no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1061no—
280C22⋊C8—1061no—
281C22⋊C8—2121no—
282#97—2121no—
283#95—21no—
284#95—1061no—
285#95—1061no—
286C24—531no—
287C24—532no—
288C24—1061no—
289C24—1061no—
290C24—4241no—
291C24—4241no—
292C24—2121no—
293C24—2121no—
294C24C2×C4×D5311yescharacteristic
295C2×D4—1064no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—4241no—
299C2×D4—4241no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—4241no—
315C22×C4—4241no—
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318M16—4242no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2121no—
322C2×C8—2121no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4#1171991212yescomplemented
337C42—1061no—
338C42—1061no—
339C42—4241no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—1061no—
345C23—1062no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—4242no—
349C23—4242no—
350C23—4244no—
351C23—4242no—
352C23—4242no—
353C23—2122no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2122no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
364C23M16×D5311yescharacteristic
365C23C2×#1171991211yescharacteristic
366D4—4244no—
367D4—2122no—
368D4—2122no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—4241no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—4241no—
398C8—4241no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—4241no—
409C22—4241no—
410C22—4241no—
411C22—4244no—
412C22—4244no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—2122no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22—2121no—
419C22—2121no—
420C22—2121no—
421C22—2122no—
422C22#1681058511yescharacteristic
423C22#99×D5311yescharacteristic
424C22#1681060611yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—1061no—
430C4—1061no—
431C4—4241no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—4242no—
439C2—4241no—
440C2#2027305211yescharacteristic
441C2#2027636011yescharacteristic
442C2#2027636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11527
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273054C2semidirect
3. #20273050C2semidirect
4. #20272663C2semidirect
5. #20272642C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
72. C23×D53M16semidirect
101. C22⋊C4×C53M16semidirect
217. #1326D53semidirect
248. C53#11527semidirect
336. C22⋊C4#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773722
#202730542
#202730502
#202726632
#202726422
C53×#13262
#1152753