Finite Group Databasebeta

← #27293567

Subgroups — #27293567

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277254C211yesmaximal, characteristic
2#20273052C212yesmaximal
3#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272648C212yesmaximal, complemented
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133205C411yescharacteristic
7C2×#13133182C411yescharacteristic
8C2×#13133179C2211yescharacteristic
9#16810585—22no—
10#16810528C2211yescharacteristic
11#16810524C411yescharacteristic
12#16810512—22no—
13#16810470—22no—
14C42×Dic53C411yescharacteristic
15#16810349C2212yes—
16#16810346—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D53D412yes—
22C2×#11719912—42no—
23#13133205—22no—
24#13133205—22no—
25#13133182—41no—
26#13133182—41no—
27#13133179—41no—
28#13133179—41no—
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719921—22no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921D412yes—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22⋊#88322—22no—
39#13133129—42no—
40#13133124—22no—
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C23×D53C22⋊C412yes—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C22×Dic53—21no—
52C22×Dic53—21no—
53C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D212—21no—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×C4×D53—22no—
60C2×C4×D53—22no—
61C2×C4×D53—44no—
62C2×Dic106—21no—
63C2×Dic106—41no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×Dic106M1612yescomplemented
66C2×C8×C53—42no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53—21no—
70C42×C53M1612yescomplemented
71#11719921—28no—
72#11719921—42no—
73#11719921—44no—
74#11719919—42no—
75C4×Dic53—21no—
76C4×Dic53—21no—
77C4×Dic53—42no—
78C4×Dic53—42no—
79C4×Dic53—41no—
80C4×Dic53—41no—
81C4×Dic53—41no—
82C2×#88322—42no—
83#11719912—84no—
84C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D53—22no—
86C22×D53—22no—
87C22×D53—22no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic53—22no—
102C2×Dic53—22no—
103C2×Dic53—22no—
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53#9911yescharacteristic
111C2×Dic53#9911yescharacteristic
112D212—42no—
113D212—42no—
114C4×D53—44no—
115C4×D53—82no—
116Dic106—42no—
117Dic106—42no—
118C8×C53—82no—
119#88322—82no—
120#11531—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53#40711yescharacteristic
124C22×C53C2×#9911yescharacteristic
125C22×C53#41311yescharacteristic
126C2×D53—44no—
127C2×D53—42no—
128C2×D53—42no—
129C2×D53—42no—
130C2×D53—82no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—81no—
136Dic53—21no—
137Dic53—42no—
138Dic53—41no—
139Dic53—42no—
140Dic53#35412yes—
141C4×#124—531no—
142#1465—532no—
143#1324—531no—
144#1324D5311yescharacteristic, complemented
145#1319—532no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53#146511yescharacteristic
149C2×C53C2×#35411yescharacteristic
150C2×C53#213211yescharacteristic
151D53—82no—
152C2×#124—531no—
153C2×C4×Q8—531no—
154C2×C4×D4—531no—
155#407—1062no—
156#391—531no—
157#390—531no—
158#388—1062no—
159#382C2×D5311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—1062no—
161C43—531no—
162#324—532no—
163#324C2×D5312yes—
164#323—1062no—
165C53#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q8—531no—
167C22×D4—531no—
168C23×C4—532no—
169C2×M16—2122no—
170#124—1062no—
171#124—1062no—
172C4×Q8—2121no—
173C4×Q8—2121no—
174C4×D4—2121no—
175C4×D4—2121no—
176C2×C4⋊C4—1061no—
177C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—532no—
180C2×C22⋊C4—1062no—
181C2×C22⋊C4—1062no—
182C2×C42—531no—
183C2×C42—531no—
184C2×C42—1061no—
185C2×C42—1061no—
186C2×C42—1061no—
187C2×C42C4×D5311yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—1062no—
190C22⋊C8—2122no—
191#95—22no—
192#95—1062no—
193C24—532no—
194C2×Q8—532no—
195C2×Q8—1061no—
196C2×Q8—2121no—
197C2×Q8—2121no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4—1061no—
200C2×D4—2121no—
201C2×D4—2121no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—531no—
205C22×C4—531no—
206C22×C4—1062no—
207C22×C4—1062no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4—1061no—
210C22×C4—2124no—
211C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
212C22×C4D4×D5312yes—
213M16—4244no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—2122no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—1068no—
220C22⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—2124no—
222C42—21no—
223C42—1061no—
224C42—1061no—
225C42—2121no—
226C42—2121no—
227C42—2121no—
228C42—2122no—
229C42—2122no—
230C42#1171991212yescomplemented
231C23—1062no—
232C23—1062no—
233C23—1062no—
234C23—2122no—
235C23—2122no—
236C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
237Q8—2122no—
238Q8—2122no—
239D4—2122no—
240D4—2122no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—531no—
251C2×C4—531no—
252C2×C4—1062no—
253C2×C4—1062no—
254C2×C4—1062no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—4242no—
257C2×C4—2124no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4M16×D5311yescharacteristic
264C2×C4C2×#1171991211yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—4242no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—4242no—
270C22—2124no—
271C22—2122no—
272C22—2122no—
273C22—2122no—
274C22#1681058511yescharacteristic
275C22#99×D5311yescharacteristic
276C22#1681060611yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—532no—
283C4—1061no—
284C4—2122no—
285C4—2122no—
286C4—2121no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—4242no—
290C2#2027305211yescharacteristic
291C2#354×D5311yescharacteristic
292C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#11531
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20272659C2semidirect
4. #20272648C2semidirect
5. C53×#1324C2semidirect
65. C2×Dic106M16semidirect
70. C42×C53M16semidirect
144. #1324D53semidirect
165. C53#11531semidirect
230. C42#11719912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772542
#202730522
#202726592
#202726482
C53×#13242
#1153153