Finite Group Databasebeta

← #27293574

Subgroups — #27293574

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277437C211yesmaximal, characteristic
2#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272658C212yesmaximal, complemented
4#20272646C212yesmaximal, complemented
5C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133213C411yescharacteristic
7C2×C4×D212C411yescharacteristic
8#16810587—21no—
9#16810526C411yescharacteristic
10#16810524C2211yescharacteristic
11#16810502—21no—
12#16810502—21no—
13#16810499—21no—
14#16810499—21no—
15#16810488C2211yescharacteristic
16#16810469C411yescharacteristic
17#16810349C2212yes—
18#16810347—21no—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C53×#407—21no—
21C53×#324C2212yes—
22C53×#323—21no—
23C22×D212C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C4×D53—21no—
27C2×#11719917—41no—
28#13133213—22no—
29#13133213—22no—
30C4×D212—41no—
31C4×D212—41no—
32C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C22⋊#88322—22no—
41C22⋊#88322—41no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C2×M16×C53—41no—
50C4×D4×C53—41no—
51C4×D4×C53—41no—
52C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C53—22no—
57C22⋊C8×C53—41no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C2×D4×C53—21no—
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—81no—
70C22×C4×C53—81no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78C2×C22⋊D53—81no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212M1612yescomplemented
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92M16×C53—82no—
93C2×C8×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99C22⋊Dic53—81no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53M1612yescomplemented
109#11719917—82no—
110C2×#88322—42no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129D4×C53—42no—
130D4×C53—42no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53#9911yescharacteristic
145C2×C4×C53#9911yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
148C22⋊D53—84no—
149C22⋊D53—84no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159D212—42no—
160D212—42no—
161C4×D53—84no—
162C8×C53—82no—
163#88322—82no—
164#11533—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#40711yescharacteristic
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53#41311yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194Dic53—42no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2328—531no—
198#1465—531no—
199#1465D5311yescharacteristic, complemented
200#1324—532no—
201#1318—532no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—81no—
205C2×C53—81no—
206C2×C53#146511yescharacteristic
207C2×C53#212711yescharacteristic
208C2×C53#213411yescharacteristic
209D53—82no—
210C2×#127—531no—
211C2×C4×D4—531no—
212C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
213#407—21no—
214#407—1061no—
215#390—531no—
216#390—531no—
217#386—1061no—
218#386—1061no—
219#386—1061no—
220#386—1061no—
221#382—531no—
222#376—531no—
223#324—532no—
224#324C2×D5312yes—
225#323—21no—
226#323—1061no—
227C53#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C22×D4—1061no—
231C22×D4C4×D5311yescharacteristic
232C23×C4—1061no—
233C23×C4D21211yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
235C2×M16—41no—
236C2×M16—2121no—
237#127—1062no—
238#127—1062no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—2121no—
242C4×D4—2121no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42C4×D5311yescharacteristic
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—1062no—
258C22⋊C8—2121no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263C24—1061no—
264C24#1171992111yescharacteristic
265C24#1171992111yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—4241no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4#1171992111yescharacteristic
293C22×C4#1171992111yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
295C22×C4C2×D21211yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297M16—82no—
298M16—4242no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—532no—
314C42—1061no—
315C42—2121no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—1062no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23C2×#1171992111yescharacteristic
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—4244no—
337D4—4244no—
338D4—2122no—
339D4—2122no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4244no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313313111yescharacteristic
364C2×C4#1313313111yescharacteristic
365C2×C4M16×D5311yescharacteristic
366C2×C4M16×D5311yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—4242no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22#1681058611yescharacteristic
389C22C2×#1313313111yescharacteristic
390C22#1681060511yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—2122no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—4242no—
406C2#2027305111yescharacteristic
407C2#2027638211yescharacteristic
408C2#2027640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#11533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273053C2semidirect
3. #20272658C2semidirect
4. #20272646C2semidirect
5. C53×#1465C2semidirect
88. C2×D212M16semidirect
108. C4×Dic53M16semidirect
199. #1465D53semidirect
227. C53#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774372
#202730532
#202726582
#202726462
C53×#14652
#1153353