Finite Group Databasebeta

← #27293590

Subgroups — #27293590

Order 13568.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283411C211yesmaximal, characteristic
2#20276531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272652C212yesmaximal, complemented
4#20272650C212yesmaximal, complemented
5C53×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133223C411yescharacteristic
7C22×C8×D53C411yescharacteristic
8#16811135C411yescharacteristic
9#16810696—21no—
10#16810696—21no—
11C8×D212—21no—
12C8×D212—21no—
13#16810650C411yescharacteristic
14#16810591C2211yescharacteristic
15#16810586C2211yescharacteristic
16#16810444—21no—
17#16810405C2212yes—
18#16810401—21no—
19C53×#405C2211yescharacteristic
20C53×#364—21no—
21C53×#349C2212yes—
22C53×#347—21no—
23C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
25#13133223—42no—
26C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
27C2×#11719912—21no—
28C22×#88322C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D53—21no—
30C2×C8×D53—21no—
31C2×C8×D53—21no—
32C2×C8×D53—42no—
33#13133201—21no—
34#13133197—21no—
35#13133192—21no—
36#13133187—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39#13133157—22no—
40C4⋊#88322—21no—
41C4⋊#88322—21no—
42#13133129—21no—
43#13133129—21no—
44#13133129—21no—
45#13133129—21no—
46C2×M16×C53C2311yescharacteristic
47C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
48#117×C53C2×C411yescharacteristic
49M32×C53—22no—
50#97×C53D411yescharacteristic
51#97×C53D411yescharacteristic
52C4×C8×C53D411yescharacteristic
53C4×C8×C53D411yescharacteristic
54C23×D53M1611yescharacteristic
55C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D53—21no—
57C22×Dic53M1611yescharacteristic
58#11719945—41no—
59#11719945—41no—
60C2×D212—21no—
61C2×D212—21no—
62C2×D212M1611yescharacteristic
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×Dic106M1611yescharacteristic
69M16×C53—41no—
70C2×C8×C53—22no—
71C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C4×C53—21no—
77C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
79#11719921—21no—
80#11719921—21no—
81#11719921—21no—
82#11719921—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—21no—
85#11719917—41no—
86C2×#88322—21no—
87C2×#88322—21no—
88C2×#88322—41no—
89#11719912—42no—
90C8×D53—42no—
91C8×D53—42no—
92C8×D53—42no—
93C16×C53—42no—
94#11719908—42no—
95C23×C53C2×M1611yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—41no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D53—42no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110D212—41no—
111D212—42no—
112D212—42no—
113C4×D53—42no—
114C4×D53—41no—
115C4×D53—41no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118Dic106—41no—
119C8×C53—21no—
120C8×C53—21no—
121C8×C53—21no—
122C8×C53#10012yes—
123#88322—41no—
124#88322—41no—
125#11537—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53#40711yescharacteristic
129C2×D53—22no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—42no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—42no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53#41011yescharacteristic
141C4×C53C2×#10011yescharacteristic
142Dic53—41no—
143Dic53—41no—
144#2929—531no—
145#2166—531no—
146#2166D5311yescharacteristic, complemented
147#1321—532no—
148#1320—532no—
149C2×C53—21no—
150C2×C53—41no—
151C2×C53#146611yescharacteristic
152D53—42no—
153D53—81no—
154C2×#131—531no—
155C23×C8—531no—
156#525—531no—
157#435—1061no—
158#435—1061no—
159C8×D4—1061no—
160C8×D4—1061no—
161#424—531no—
162#408—531no—
163#407—531no—
164#405C2×D5311yescharacteristic
165#364—21no—
166#364—1061no—
167#349—532no—
168#349C2×D5312yes—
169#347—21no—
170#347—1061no—
171C53#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—531no—
173C23×C4—531no—
174#131—2122no—
175C2×M16—531no—
176C2×M16—1061no—
177C2×M16C22×D5311yescharacteristic
178C22×C8—531no—
179C22×C8—1061no—
180C22×C8—1061no—
181C22×C8—1061no—
182C22×C8—2122no—
183C22×C8C4×D5311yescharacteristic
184#123—1061no—
185C22⋊Q8—1061no—
186#121—1061no—
187#120—1061no—
188C4×D4—1061no—
189C4×D4—1061no—
190#117C4×D5311yescharacteristic
191M32—22no—
192M32—1062no—
193C4⋊C8—1061no—
194C4⋊C8—1061no—
195C22⋊C8—1061no—
196C22⋊C8—1061no—
197C22⋊C8—1061no—
198C22⋊C8—1061no—
199#97D21211yescharacteristic
200#97C22⋊D5311yescharacteristic
201C4×C8D21211yescharacteristic
202C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
203C24—531no—
204#41—2121no—
205#41—2121no—
206C2×Q8—531no—
207C2×D4—531no—
208C2×D4—1061no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—1061no—
211C22×C4—531no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—1061no—
214C22×C4—1061no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
218M16—41no—
219M16—2122no—
220M16—2121no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—1061no—
223C2×C8—1061no—
224C2×C8—2122no—
225C2×C8—2122no—
226C2×C8—2122no—
227C2×C8—2121no—
228C2×C8#1171992111yescharacteristic
229C2×C8#1171992111yescharacteristic
230C2×C8C2×D21211yescharacteristic
231C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—1061no—
234C4⋊C4—1061no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—1061no—
237C22⋊C4—1061no—
238C22⋊C4—1061no—
239C22⋊C4—1061no—
240C42#1171992111yescharacteristic
241C42#1171992111yescharacteristic
242C16—42no—
243C16—2122no—
244C23—1061no—
245C23—1061no—
246C23—2121no—
247C23—2122no—
248C23M16×D5311yescharacteristic
249Q8—2121no—
250D4—2121no—
251D4—2122no—
252D4—2122no—
253D4—2122no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2121no—
266C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
267C2×C4M16×D5311yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—2121no—
272C8—2121no—
273C8#1313313312yes—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—1062no—
277C22—2121no—
278C22—2121no—
279C22—2121no—
280C22—2122no—
281C22—2122no—
282C22—2121no—
283C22—2121no—
284C22#1681058611yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—2121no—
289C4—2121no—
290C4#1681059611yescharacteristic
291C4C2×#1313313311yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—4241no—
295C2—2122no—
296C2#2027305511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810596
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D53
FittingC53×#2166C2
socleC2×C53#1466
prime radical#16811135C4
cosocleC2×M16×C53C23
hypercenter#2166D53
hypocenterC53#11537
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276531C2semidirect
3. #20272652C2semidirect
4. #20272650C2semidirect
5. C53×#2166C2semidirect
146. #2166D53semidirect
171. C53#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202834112
#202765312
#202726522
#202726502
C53×#21662
#1153753