Finite Group Databasebeta

← #27293612

Subgroups — #27293612

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278988C211yesmaximal, characteristic
2#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272642C211yesmaximal, characteristic
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133173C2211yescharacteristic
9C22×#11719921C411yescharacteristic
10#16810677—21no—
11#16810673—21no—
12#16810558—21no—
13#16810552—21no—
14#16810513—21no—
15#16810512—21no—
16#16810496C411yescharacteristic
17#16810484C411yescharacteristic
18#16810478C411yescharacteristic
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810348—21no—
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29#13133173—41no—
30#13133173—41no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919D411yescharacteristic
33C2×#11719919D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133146—41no—
47#13133146—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133127—41no—
51C8×Dic53—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—81no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—81no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C22⋊C4×C53—21no—
90C22⋊C4×C53—21no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C53#13111yescharacteristic
116C23×C53#13111yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—84no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—82no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—82no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#9911yescharacteristic
161C2×Dic53#9911yescharacteristic
162C8×C53—81no—
163C8×C53—81no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#11542—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53#40811yescharacteristic
177C22×C53C2×#9911yescharacteristic
178C22×C53#41311yescharacteristic
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—82no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200#2482—531no—
201#1464—531no—
202#1458—531no—
203#1326—531no—
204#1326D5311yescharacteristic, complemented
205#1316—531no—
206#1316—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#146811yescharacteristic
212C2×C53#212011yescharacteristic
213C2×C53#212211yescharacteristic
214D53—82no—
215C2×#117—531no—
216C22×C22⋊C4—531no—
217#432—1061no—
218#431—1061no—
219#399—1061no—
220#397—1061no—
221#388—1061no—
222#388—1061no—
223#385—531no—
224#385C2×D5311yescharacteristic
225#381—531no—
226#379—531no—
227#379—531no—
228#324—1061no—
229#324—1061no—
230#323—531no—
231#323—531no—
232#323C2×D5311yescharacteristic
233#323C2×D5311yescharacteristic
234C53#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4C4×D5311yescharacteristic
238#117—2121no—
239#117—2121no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—2121no—
253C2×C22⋊C4—2121no—
254C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
256C2×C42—531no—
257C2×C42—531no—
258C4⋊C8—2121no—
259C4⋊C8—2121no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264#97—2121no—
265C4×C8—2121no—
266#95—21no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270C24—1061no—
271C24—1061no—
272C24—1061no—
273C24—4241no—
274C24—2121no—
275C24—2121no—
276C24—2122no—
277C24C2×C4×D5311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2121no—
297C2×C8—2121no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—4241no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—1061no—
315C42—1061no—
316C42—1061no—
317C42—1061no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—1062no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—4241no—
326C23—4241no—
327C23—4244no—
328C23—4242no—
329C23—4242no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2122no—
334C23—2122no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
339C23#1313322311yescharacteristic
340C23#1313322511yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—4241no—
373C8—4241no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4242no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—2122no—
392C22—2122no—
393C22—2122no—
394C22#1681058811yescharacteristic
395C22#99×D5311yescharacteristic
396C22#1681060611yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1061no—
402C4—1061no—
403C4—4241no—
404C4—2121no—
405C4—2121no—
406C4—2121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—4242no—
412C2#2027306211yescharacteristic
413C2#2027635511yescharacteristic
414C2#2027636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#11542
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273046C2semidirect
3. #20273026C2semidirect
4. #20272663C2semidirect
7. C53×#1326C2semidirect
204. #1326D53semidirect
234. C53#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789882
#202730462
#202730262
#202726632
#202726422
C53×#13262
#1154253