Finite Group Databasebeta

← #27293625

Subgroups — #27293625

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278040C211yesmaximal, characteristic
2#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C2×#13133199—21no—
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810585—21no—
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810539—21no—
14#16810538—21no—
15#16810499—21no—
16#16810498C411yescharacteristic
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810479C411yescharacteristic
19#16810478C411yescharacteristic
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—44no—
31C22×C22⋊D53—41no—
32C22×C22⋊D53—41no—
33C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719912—41no—
37C2×C8×D53—41no—
38#13133199—44no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D53—41no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—41no—
54#13133129—41no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C25×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—21no—
67C24×C53—41no—
68C24×C53—42no—
69C24×C53—41no—
70C24×C53—81no—
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—41no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—44no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—44no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—81no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—81no—
113C22⋊Dic53—21no—
114C22⋊Dic53—21no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C22⋊Dic53—81no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—42no—
121#11719921—81no—
122C4⋊Dic53—42no—
123#11719919—42no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126#11719912—82no—
127C8×D53—82no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53—81no—
143C23×C53—82no—
144C23×C53—82no—
145C23×C53—84no—
146C23×C53—81no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C53#13111yescharacteristic
150C23×C53#13111yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—81no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—82no—
170C22×D53—82no—
171C22×D53#9911yescharacteristic
172C22×D53#9911yescharacteristic
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—48no—
182C22⋊D53—44no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199C8×C53—81no—
200C8×C53—81no—
201#88322—81no—
202#88322—81no—
203#11545—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#40811yescharacteristic
225C22×C53C2×#9911yescharacteristic
226C22×C53#41311yescharacteristic
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247Dic53—41no—
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251#2405—531no—
252#1462—531no—
253C2×#323—531no—
254#1326—531no—
255#1326—531no—
256#1316—531no—
257#1316D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53#146811yescharacteristic
264C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C53#212111yescharacteristic
266D53—22no—
267D53—41no—
268D53—81no—
269C23×D4—531no—
270C2×#123—1061no—
271C22×C22⋊C4—531no—
272#407—1061no—
273C2×C22⋊C8—1061no—
274#394—1061no—
275#394—1061no—
276#386—1061no—
277#385—531no—
278#385—531no—
279#379—531no—
280#379—531no—
281#379C2×D5311yescharacteristic
282#323—531no—
283#323—531no—
284#323—1061no—
285#323—1061no—
286#323C2×D5311yescharacteristic
287#323C2×D5311yescharacteristic
288C53#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—531no—
290C25C4×D5311yescharacteristic
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—2124no—
294C22×D4—2121no—
295C22×D4—2121no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—531no—
298C23×C4—531no—
299C2×M16—2121no—
300C22×C8—2121no—
301#123—2124no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—531no—
308C2×C22⋊C4—531no—
309C2×C22⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—2121no—
315C2×C22⋊C4—2121no—
316C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322C22⋊C8—2121no—
323C22⋊C8—2121no—
324#95—1061no—
325#95—1061no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—531no—
334C24—531no—
335C24—1061no—
336C24—1061no—
337C24—1061no—
338C24—1061no—
339C24—4241no—
340C24—2121no—
341C24—2122no—
342C24C2×C4×D5311yescharacteristic
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2122no—
350C2×D4—2124no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—2124no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—4241no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369M16—4242no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—4242no—
373C2×C8—2121no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—2122no—
376C4⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2122no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—531no—
411C23—531no—
412C23—1062no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—4241no—
419C23—4241no—
420C23—4244no—
421C23—4242no—
422C23—4242no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433C23#1313322311yescharacteristic
434C23#1313322511yescharacteristic
435D4—2124no—
436D4—2124no—
437D4—2128no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—4241no—
464C8—4241no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—532no—
486C22—1061no—
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22—1061no—
490C22—1061no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22—4242no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681058811yescharacteristic
503C22#99×D5311yescharacteristic
504C22#1681060411yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—4241no—
509C4—2121no—
510C4—2122no—
511C4—2121no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—1062no—
518C2—4241no—
519C2—2121no—
520C2#2027306011yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D5311yescharacteristic
522C2#2027635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#11545
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273040C2semidirect
3. #323×D53C2semidirect
4. #20272664C2semidirect
5. #20272662C2semidirect
6. #20272643C2semidirect
7. C53×#1316C2semidirect
257. #1316D53semidirect
288. C53#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780402
#202730402
#323×D532
#202726642
#202726622
#202726432
C53×#13162
#1154553