Finite Group Databasebeta

← #27293626

Subgroups — #27293626

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C211yesmaximal, characteristic
2#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272664C212yesmaximal, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8#16810587—21no—
9#16810538—21no—
10#16810538—21no—
11#16810502—21no—
12#16810495C411yescharacteristic
13#16810495C2211yescharacteristic
14#16810479C411yescharacteristic
15#16810478C411yescharacteristic
16#16810478C2211yescharacteristic
17#16810347—21no—
18#16810347C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C53—21no—
21C53×#323—21no—
22C53×#323C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—21no—
26C22×C22⋊D53—44no—
27C22×C22⋊D53—41no—
28C22×C22⋊D53—41no—
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719917—41no—
31#13133200—44no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C22⋊#88322—22no—
43C22⋊#88322—41no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46C25×C53C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C22×C8×C53—41no—
50C2×C22⋊C4×C53—41no—
51C2×C22⋊C4×C53—41no—
52C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C53—22no—
57C22⋊C8×C53—41no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—22no—
61C24×C53—41no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—81no—
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—22no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—81no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—44no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53—41no—
99C2×C8×C53—42no—
100C2×C8×C53—82no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—81no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719919—42no—
114#11719919—42no—
115#11719917—82no—
116C2×#88322—42no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—84no—
137C23×C53—84no—
138C23×C53#9911yescharacteristic
139C23×C53#9911yescharacteristic
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C53#13112yes—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—84no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—82no—
154C22×D53—82no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C22⋊D53—44no—
168C22⋊D53—48no—
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C8×C53—82no—
182#88322—82no—
183#11545—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—22no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—84no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—84no—
205C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
206C22×C53#40811yescharacteristic
207C22×C53C2×#9911yescharacteristic
208C22×C53#41311yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—84no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—84no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222Dic53—42no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225#2405—531no—
226#1462—531no—
227C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
228#1326—532no—
229#1316—532no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—42no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—81no—
236C2×C53#146811yescharacteristic
237C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C53#212111yescharacteristic
239D53—82no—
240C23×D4—531no—
241C2×#123—1061no—
242C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
243#407—1061no—
244C2×C22⋊C8—21no—
245#394—1061no—
246#394—1061no—
247#386—1061no—
248#385—531no—
249#385—531no—
250#379—531no—
251#379—531no—
252#379—531no—
253#323—21no—
254#323—532no—
255#323—1061no—
256#323C2×D5312yes—
257C53#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—531no—
259C25C4×D5311yescharacteristic
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—2124no—
263C22×D4—2121no—
264C22×D4—2121no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4D21211yescharacteristic
267C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C2×M16—2121no—
269C22×C8—41no—
270#123—2124no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—531no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—1062no—
290C22⋊C8—2121no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—1061no—
300C24—1062no—
301C24—4241no—
302C24—2121no—
303C24—2121no—
304C24—2122no—
305C24#1171992111yescharacteristic
306C24#1171992111yescharacteristic
307C24C2×C4×D5311yescharacteristic
308C2×D4—1064no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2124no—
314C2×D4—2124no—
315C2×D4—2124no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2124no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4#1171992111yescharacteristic
331C22×C4#1171992111yescharacteristic
332C22×C4C2×D21211yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334M16—4242no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—2122no—
338C4⋊C4—2122no—
339C4⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—4241no—
346C22⋊C4—4241no—
347C22⋊C4—4241no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—1062no—
374C23—4242no—
375C23—4242no—
376C23—4244no—
377C23—4244no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23#1313313111yescharacteristic
387C23#1313313111yescharacteristic
388C23C2×#1171992111yescharacteristic
389C23#1313322312yes—
390D4—2124no—
391D4—2128no—
392D4—2124no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2122no—
416C8—82no—
417C8—4242no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4244no—
442C22—4244no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2122no—
448C22#1681041112yes—
449C22#1681058911yescharacteristic
450C22C2×#1313313111yescharacteristic
451C22#1681060511yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C4—2122no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—4242no—
466C2#2027306111yescharacteristic
467C2C2×#1681041111yescharacteristic
468C2#2027635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#11545
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273042C2semidirect
3. #20272664C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C2×C53×#323C2semidirect
227. C2×#323D53semidirect
257. C53#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202730422
#202726642
#202726422
C2×C53×#3232
#1154553