Finite Group Databasebeta

← #27293635

Subgroups — #27293635

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278994C211yesmaximal, characteristic
2#20273040C211yesmaximal, characteristic
3#323×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10#16810585—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810552—21no—
13#16810550—21no—
14#16810498C411yescharacteristic
15#16810497—21no—
16#16810495C2211yescharacteristic
17#16810486C411yescharacteristic
18#16810485—21no—
19#16810478C411yescharacteristic
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32C2×C8×D53—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—41no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D53—41no—
46C22⋊C4×D53—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—41no—
50#13133129—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C22×C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊Dic53—21no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—81no—
107#11719919—81no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110#11719912—82no—
111C8×D53—82no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C53#13111yescharacteristic
118C23×C53#13111yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—81no—
136C22×D53—84no—
137C22×D53—82no—
138C22×D53—82no—
139C22×D53#9911yescharacteristic
140C22×D53#9911yescharacteristic
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—82no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—81no—
167C4×D53—81no—
168C8×C53—81no—
169C8×C53—81no—
170#88322—81no—
171#88322—81no—
172#11547—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53#40811yescharacteristic
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53#41311yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53#35212yes—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—81no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209Dic53—81no—
210#2483—531no—
211#1462—531no—
212C2×#323—531no—
213#1326—531no—
214#1326—531no—
215#1317—531no—
216#1317D5311yescharacteristic, complemented
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53#146811yescharacteristic
222C2×C53C2×#35211yescharacteristic
223C2×C53#212111yescharacteristic
224D53—22no—
225D53—41no—
226D53—81no—
227C22×C22⋊C4—531no—
228C22×C22⋊C4—531no—
229#407—1061no—
230C2×C22⋊C8—1061no—
231#397—1061no—
232#397—1061no—
233#385—531no—
234#385—531no—
235#385—1061no—
236#381—531no—
237#381—1061no—
238#381C2×D5311yescharacteristic
239#379—531no—
240#323—531no—
241#323—531no—
242#323—1061no—
243#323—1061no—
244#323C2×D5311yescharacteristic
245#323C2×D5311yescharacteristic
246C53#1154711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4C4×D5311yescharacteristic
252C2×M16—2121no—
253C22×C8—2121no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—531no—
258C2×C22⋊C4—531no—
259C2×C22⋊C4—531no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—2121no—
265C2×C22⋊C4—2121no—
266C2×C22⋊C4—2121no—
267C2×C22⋊C4—2121no—
268C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1061no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—2121no—
275C22⋊C8—2121no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282C24—531no—
283C24—531no—
284C24—1061no—
285C24—1061no—
286C24—1061no—
287C24—1061no—
288C24—4241no—
289C24—2121no—
290C24—2122no—
291C24C2×C4×D5311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—4241no—
307C22×C4—4241no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312M16—4242no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—4242no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—4241no—
319C4⋊C4—4241no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—1061no—
323C22⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—4241no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—531no—
337C23—531no—
338C23—1062no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—1061no—
344C23—4241no—
345C23—4241no—
346C23—4244no—
347C23—4242no—
348C23—4242no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
359C23#1313322311yescharacteristic
360C23#1313322511yescharacteristic
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4242no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—4241no—
391C8—4241no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—532no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22—1061no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22—4242no—
410C22—4242no—
411C22—4242no—
412C22—4242no—
413C22—2122no—
414C22—2122no—
415C22—2121no—
416C22—2121no—
417C22—2121no—
418C22#1681058811yescharacteristic
419C22#99×D5311yescharacteristic
420C22#1681060411yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—4241no—
426C4—4241no—
427C4—2121no—
428C4—2121no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—1062no—
434C2—4241no—
435C2—2121no—
436C2#2027306011yescharacteristic
437C2#352×D5311yescharacteristic
438C2#2027636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#11547
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272664C2semidirect
5. #20272662C2semidirect
6. #20272645C2semidirect
7. C53×#1317C2semidirect
216. #1317D53semidirect
246. C53#11547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789942
#202730402
#323×D532
#202726642
#202726622
#202726452
C53×#13172
#1154753