Finite Group Databasebeta

← #27293647

Subgroups — #27293647

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279183C211yesmaximal, characteristic
2#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133202—21no—
10C2×#13133192C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810558—21no—
15#16810558—21no—
16#16810525C411yescharacteristic
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810492C411yescharacteristic
19C4×#11719921C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810348—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719912—41no—
33C2×C8×D53—41no—
34#13133202—44no—
35#13133202—44no—
36#13133192—41no—
37#13133192—41no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D53—41no—
44C4⋊C4×D53—41no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133129—41no—
55#13133129—41no—
56#13133124—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—21no—
101C42×C53—21no—
102#11719921—24no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—42no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116#11719912—82no—
117C8×D53—82no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53#9911yescharacteristic
131C22×D53#9911yescharacteristic
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53#13111yescharacteristic
145C2×C4×C53#13111yescharacteristic
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156D212—81no—
157D212—81no—
158D212—82no—
159D212—82no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—81no—
167C4×D53—81no—
168C8×C53—81no—
169C8×C53—81no—
170#88322—81no—
171#88322—81no—
172#11549—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53#40811yescharacteristic
176C22×C53C2×#9911yescharacteristic
177C22×C53#41311yescharacteristic
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53#35312yes—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—42no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—41no—
203#2501—531no—
204#1463—531no—
205C2×#324—531no—
206#1325—531no—
207#1325D5311yescharacteristic, complemented
208#1318—531no—
209#1318—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#146811yescharacteristic
213C2×C53C2×#35311yescharacteristic
214C2×C53#213311yescharacteristic
215D53—22no—
216D53—41no—
217D53—161no—
218C2×#123—1061no—
219C2×#123—1061no—
220C2×#121—531no—
221C22×C4⋊C4—531no—
222#407—1061no—
223C2×C22⋊C8—1061no—
224#399—1061no—
225#399—1061no—
226#390—531no—
227#390—531no—
228#384—531no—
229#384C2×D5311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—531no—
231#324—531no—
232#324—531no—
233#324—1061no—
234#324—1061no—
235#324C2×D5311yescharacteristic
236#324C2×D5311yescharacteristic
237C53#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×D4—531no—
239C22×D4—1061no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C2×M16—2121no—
244C22×C8—2121no—
245#123—2124no—
246#123—2124no—
247#121—2121no—
248#121—2121no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—2121no—
257C2×C4⋊C4—2121no—
258C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42C4×D5311yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1061no—
271C22⋊C8—1061no—
272C22⋊C8—2121no—
273C22⋊C8—2121no—
274#95—1061no—
275C24—531no—
276C24—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305M16—4242no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—4242no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—2121no—
329C23—531no—
330C23—531no—
331C23—1062no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
343D4—4241no—
344D4—4241no—
345D4—4242no—
346D4—4242no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4#1313322311yescharacteristic
378C2×C4#1313322511yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—4241no—
382C8—4241no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—532no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22—1061no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22#1681058811yescharacteristic
401C22#99×D5311yescharacteristic
402C22#1681060611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—2122no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—8481no—
416C2—1062no—
417C2—2121no—
418C2#2027306211yescharacteristic
419C2#353×D5311yescharacteristic
420C2#2027640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#11549
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273043C2semidirect
3. #324×D53C2semidirect
4. #20272661C2semidirect
5. #20272646C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1325C2semidirect
207. #1325D53semidirect
237. C53#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791832
#202730432
#324×D532
#202726612
#202726462
C53×#13252
#1154953