Finite Group Databasebeta

← #27293652

Subgroups — #27293652

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279180C211yesmaximal, characteristic
2#20273048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10#16810677—21no—
11#16810673—21no—
12#16810541—21no—
13#16810541—21no—
14#16810525C411yescharacteristic
15#16810524C2211yescharacteristic
16#16810512—21no—
17#16810512—21no—
18#16810492C411yescharacteristic
19C4×#11719921C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30#13133192—41no—
31#13133192—41no—
32#13133175—41no—
33#13133175—41no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133146—41no—
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133127—41no—
53C8×Dic53—41no—
54#13133124—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D212—21no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—81no—
79C2×D212—81no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C42×C53—21no—
90C42×C53—21no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#13111yescharacteristic
136C2×C4×C53#13111yescharacteristic
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53#9911yescharacteristic
148D212—81no—
149D212—81no—
150D212—84no—
151C4×D53—41no—
152C4×D53—41no—
153C4×D53—41no—
154C4×D53—41no—
155C8×C53—81no—
156C8×C53—81no—
157#88322—81no—
158#88322—81no—
159#11550—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#40811yescharacteristic
163C22×C53C2×#9911yescharacteristic
164C22×C53#41311yescharacteristic
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—21no—
184Dic53—21no—
185Dic53—42no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188#2500—531no—
189#1464—531no—
190#1458—531no—
191#1324—531no—
192#1324D5311yescharacteristic, complemented
193#1318—531no—
194#1318—531no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53#146811yescharacteristic
198C2×C53#212611yescharacteristic
199C2×C53#213411yescharacteristic
200D53—81no—
201D53—161no—
202C2×#121—531no—
203C2×#117—531no—
204#432—1061no—
205#431—1061no—
206#394—1061no—
207#394—1061no—
208#390—531no—
209#390—531no—
210#388—1061no—
211#388—1061no—
212#384—531no—
213#382C2×D5311yescharacteristic
214C4×C22⋊C4—531no—
215#324—531no—
216#324—531no—
217#324C2×D5311yescharacteristic
218#324C2×D5311yescharacteristic
219#323—1061no—
220#323—1061no—
221C53#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×D4—531no—
223C22×D4—1061no—
224C23×C4—531no—
225#121—2121no—
226#121—2121no—
227#117—2121no—
228#117—2121no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C42—531no—
243C2×C42—531no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42C4×D5311yescharacteristic
246C4⋊C8—2121no—
247C4⋊C8—2121no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1061no—
251C22⋊C8—1061no—
252#97—2121no—
253C4×C8—2121no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—1061no—
257C24—531no—
258C24—1061no—
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—1061no—
261C2×D4—4241no—
262C2×D4—4241no—
263C2×D4—2121no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2122no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2121no—
283C2×C8—2121no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—4241no—
287C4⋊C4—4241no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—4241no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2122no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C42—1061no—
303C42—1061no—
304C42—2121no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
318D4—4241no—
319D4—4241no—
320D4—4244no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4#1313322311yescharacteristic
349C2×C4#1313322511yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—4241no—
353C8—4241no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—4241no—
357C22—4241no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22—4241no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—2121no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22#1681058811yescharacteristic
369C22#99×D5311yescharacteristic
370C22#1681060611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—1061no—
378C4—1061no—
379C4—2122no—
380C4—2121no—
381C4—2121no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—8481no—
385C2—4241no—
386C2#2027306211yescharacteristic
387C2#2027637911yescharacteristic
388C2#2027640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#11550
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273048C2semidirect
3. #20273028C2semidirect
4. #20272659C2semidirect
5. #20272646C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1324C2semidirect
192. #1324D53semidirect
221. C53#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791802
#202730482
#202730282
#202726592
#202726462
C53×#13242
#1155053