Finite Group Databasebeta

← #27293665

Subgroups — #27293665

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279206C211yesmaximal, characteristic
2#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10#16810585—21no—
11C22⋊C8×D53—21no—
12#16810551—21no—
13#16810551—21no—
14#16810526C411yescharacteristic
15#16810499—21no—
16#16810499—21no—
17#16810489C411yescharacteristic
18#16810488C2211yescharacteristic
19C4×#11719921C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810348—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32C2×C8×D53—41no—
33#13133188—41no—
34#13133188—41no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133129—41no—
49#13133129—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C24×C53—21no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C42×C53—41no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—81no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—42no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110#11719912—82no—
111C8×D53—82no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53#9911yescharacteristic
125C22×D53#9911yescharacteristic
126D4×C53—81no—
127D4×C53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53#13111yescharacteristic
138C2×C4×C53#13111yescharacteristic
139C22⋊D53—82no—
140C22⋊D53—82no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C4×D53—41no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—41no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—81no—
161C4×D53—81no—
162C8×C53—81no—
163C8×C53—81no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#11553—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#40811yescharacteristic
177C22×C53C2×#9911yescharacteristic
178C22×C53#41311yescharacteristic
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53#35512yes—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—41no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2504—531no—
198#1463—531no—
199C2×#324—531no—
200#1324—531no—
201#1324—531no—
202#1318—531no—
203#1318D5311yescharacteristic, complemented
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—161no—
207C2×C53#146811yescharacteristic
208C2×C53#212711yescharacteristic
209C2×C53C2×#35511yescharacteristic
210D53—22no—
211D53—41no—
212C2×#121—531no—
213C22×C4⋊C4—531no—
214#407—1061no—
215C2×C22⋊C8—1061no—
216#397—1061no—
217#397—1061no—
218#390—531no—
219#390C2×D5311yescharacteristic
220#386—1061no—
221#386—1061no—
222#382—531no—
223#382—531no—
224C4×C22⋊C4—531no—
225#324—531no—
226#324—531no—
227#324—1061no—
228#324—1061no—
229#324C2×D5311yescharacteristic
230#324C2×D5311yescharacteristic
231C53#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—1061no—
233C22×D4C4×D5311yescharacteristic
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C2×M16—2121no—
238C22×C8—2121no—
239#121—2121no—
240#121—2121no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—2121no—
246C2×C4⋊C4—2121no—
247C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255C2×C42C4×D5311yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1061no—
259C22⋊C8—1061no—
260C22⋊C8—2121no—
261C22⋊C8—2121no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267C24—21no—
268C24—531no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2122no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4—4241no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297M16—4242no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—4242no—
301C2×C8—2121no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C42—41no—
315C42—1061no—
316C42—1061no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—531no—
325C23—531no—
326C23—1062no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—2121no—
330C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—4242no—
334D4—4242no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4#1313322311yescharacteristic
366C2×C4#1313322511yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—4241no—
370C8—4241no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—532no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22#1681058811yescharacteristic
389C22#99×D5311yescharacteristic
390C22#1681060411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—2121no—
399C4—2121no—
400C4—2121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—161no—
404C2—1062no—
405C2—2121no—
406C2#2027306011yescharacteristic
407C2#2027638111yescharacteristic
408C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#11553
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273043C2semidirect
3. #324×D53C2semidirect
4. #20272658C2semidirect
5. #20272658C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#1318C2semidirect
203. #1318D53semidirect
231. C53#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792062
#202730432
#324×D532
#202726582
#202726472
C53×#13182
#1155353