Finite Group Databasebeta

← #27293682

Subgroups — #27293682

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279171C211yesmaximal, characteristic
2#20273048C211yesmaximal, characteristic
3#20273028C211yesmaximal, characteristic
4#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133197C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10#16810677—21no—
11#16810673—21no—
12#16810552—21no—
13#16810552—21no—
14#16810529C411yescharacteristic
15#16810528C2211yescharacteristic
16#16810510—21no—
17#16810510—21no—
18#16810492C411yescharacteristic
19C4×#11719921C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29#13133197—41no—
30#13133197—41no—
31#13133175—41no—
32#13133175—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921D411yescharacteristic
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133146—41no—
45#13133146—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133127—41no—
49C8×Dic53—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C42×C53—21no—
87C42×C53—21no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—41no—
102C2×#88322—41no—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#13111yescharacteristic
123C2×C4×C53#13111yescharacteristic
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C4×D53—41no—
139C4×D53—41no—
140C4×D53—41no—
141C4×D53—41no—
142Dic106—81no—
143Dic106—81no—
144C8×C53—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#88322—81no—
148#11556—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#40811yescharacteristic
152C22×C53C2×#9911yescharacteristic
153C22×C53#41311yescharacteristic
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—21no—
166Dic53—21no—
167Dic53—42no—
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171#2499—531no—
172#1464—531no—
173#1458—531no—
174#1324—531no—
175#1324D5311yescharacteristic, complemented
176#1319—531no—
177#1319—531no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#146811yescharacteristic
181C2×C53#212911yescharacteristic
182C2×C53#213211yescharacteristic
183D53—81no—
184C2×C22⋊Q8—531no—
185C2×#117—531no—
186#432—1061no—
187#431—1061no—
188#397—1061no—
189#397—1061no—
190#391—531no—
191#391—531no—
192#387—1061no—
193#387—1061no—
194#384—531no—
195#382C2×D5311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—531no—
197#324—531no—
198#324—531no—
199#324C2×D5311yescharacteristic
200#324C2×D5311yescharacteristic
201#323—1061no—
202#323—1061no—
203C53#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—531no—
205C23×C4—531no—
206C22⋊Q8—2121no—
207C22⋊Q8—2121no—
208#117—2121no—
209#117—2121no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—531no—
217C2×C22⋊C4—531no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—531no—
221C2×C42—531no—
222C2×C42—531no—
223C2×C42C4×D5311yescharacteristic
224C4⋊C8—2121no—
225C4⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1061no—
229C22⋊C8—1061no—
230#97—2121no—
231C4×C8—2121no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239C24—531no—
240C2×Q8—1061no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2121no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—2121no—
256C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2122no—
269C4⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2122no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—1061no—
277C42—1061no—
278C42—1061no—
279C42—1061no—
280C42—2121no—
281C23—1061no—
282C23—1061no—
283C23—1061no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
287Q8—4241no—
288Q8—4241no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—531no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4#1313322311yescharacteristic
320C2×C4#1313322511yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—4241no—
324C8—4241no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22—2121no—
330C22—2121no—
331C22—2121no—
332C22#1681058811yescharacteristic
333C22#99×D5311yescharacteristic
334C22#1681060611yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—1061no—
342C4—1061no—
343C4—4241no—
344C4—2122no—
345C4—2121no—
346C4—2121no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4241no—
350C2#2027306211yescharacteristic
351C2#2027638811yescharacteristic
352C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#11556
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272659C2semidirect
5. #20272648C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1324C2semidirect
175. #1324D53semidirect
203. C53#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791712
#202730482
#202730282
#202726592
#202726482
C53×#13242
#1155653