Finite Group Databasebeta

← #27293702

Subgroups — #27293702

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279601C211yesmaximal, characteristic
2#20273033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272644C212yesmaximal, complemented
4#20272642C212yesmaximal, complemented
5C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133198C411yescharacteristic
7C2×#13133185C411yescharacteristic
8C22×#11719921C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#88322—21no—
10#16810545—21no—
11#16810539—21no—
12#16810514—21no—
13#16810502—21no—
14#16810484C2211yescharacteristic
15#16810483C411yescharacteristic
16#16810478C2211yescharacteristic
17#16810349—21no—
18#16810347C2212yes—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C53×#432—21no—
21C53×#323—21no—
22C53×#323C2212yes—
23C24×D53C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
26C22×#88322—41no—
27#13133198—42no—
28#13133185—42no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—41no—
40C2×#11719921—41no—
41C22⋊#88322—22no—
42C22⋊#88322—41no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C53D411yescharacteristic
49C4×D4×C53—41no—
50C4×D4×C53—41no—
51C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×C42×C53D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C53—41no—
56C22⋊C8×C53—22no—
57#97×C53—41no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—81no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—81no—
74C22×C4×C53—81no—
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53—41no—
89C2×C8×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—21no—
94C42×C53—21no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104C4⋊Dic53—81no—
105#11719919—42no—
106C2×#88322—42no—
107C2×#88322—82no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10012yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53#13112yes—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—84no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—82no—
132D4×C53—44no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53#9911yescharacteristic
148C2×C4×C53#9911yescharacteristic
149C22⋊D53—84no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—82no—
160C8×C53—82no—
161#88322—82no—
162#11560—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#40811yescharacteristic
176C22×C53C2×#9911yescharacteristic
177C22×C53C2×#10011yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—84no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—84no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2534—531no—
197#1466D5311yescharacteristic, complemented
198#1459—531no—
199#1317—532no—
200#1316—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53—42no—
205C2×C53#147111yescharacteristic
206C2×C53#212011yescharacteristic
207C2×C53#212111yescharacteristic
208D53—82no—
209C2×#123—531no—
210C2×#120—531no—
211C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
212C22×C22⋊C4—531no—
213#432—21no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215#396—1061no—
216#394—1061no—
217#388—1061no—
218#386—1061no—
219#381—531no—
220#380—531no—
221#379—531no—
222#324—1061no—
223#323—21no—
224#323—532no—
225#323C2×D5312yes—
226C53#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—531no—
228C22×D4—1061no—
229C22×D4C4×D5311yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C23×C4C4×D5311yescharacteristic
232C23×C4D21211yescharacteristic
233C22×C8—2121no—
234#123—2122no—
235#120—2122no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—531no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—2121no—
250C2×C22⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—2121no—
258#97—41no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—1061no—
263C24—1062no—
264C24—4241no—
265C24—2121no—
266C24—2121no—
267C24—2122no—
268C24#1171992111yescharacteristic
269C24C2×C4×D5311yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—4241no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2122no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4#1171992111yescharacteristic
289C22×C4#1171992111yescharacteristic
290C22×C4#1171992111yescharacteristic
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—4242no—
295C2×C8—2122no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—1062no—
321C23—4242no—
322C23—4242no—
323C23—4244no—
324C23—4244no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2122no—
329C23—2122no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23#1313313312yes—
334C23C2×#1171992111yescharacteristic
335C23#1313322512yes—
336D4—44no—
337D4—4244no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313313111yescharacteristic
363C2×C4#1313313111yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—4242no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4244no—
381C22—4244no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681059111yescharacteristic
388C22C2×#1313313111yescharacteristic
389C22C2×#1313313311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—4242no—
404C2#2027307611yescharacteristic
405C2#2027635411yescharacteristic
406C2#2027636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133185C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#11560
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273033C2semidirect
3. #20272644C2semidirect
4. #20272642C2semidirect
5. C53×#1466C2semidirect
197. #1466D53semidirect
226. C53#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796012
#202730332
#202726442
#202726422
C53×#14662
#1156053