Finite Group Databasebeta

← #27293706

Subgroups — #27293706

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278071C211yesmaximal, characteristic
2#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20272642C214yesmaximal, complemented
4C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D212C411yescharacteristic
6C2×#13133191—21no—
7C2×#13133185C412yes—
8#16810676—21no—
9#16810540—21no—
10#16810532—21no—
11#16810525—21no—
12#16810483C411yescharacteristic
13#16810478C2212yes—
14#16810347—21no—
15#16810347C2212yes—
16C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
17C53×#407—21no—
18C53×#324—21no—
19C53×#323C2212yes—
20C24×D53C2×C412yes—
21C22×D212—21no—
22C22×D212—21no—
23C22×D212—44no—
24C22×D212—41no—
25C22×D212—41no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27#13133191—44no—
28#13133185—44no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C4⋊#88322—41no—
35C22⋊#88322—22no—
36C4×#88322—41no—
37#13133124—21no—
38C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C53D411yescharacteristic
41C2×M16×C53—41no—
42C4×D4×C53—41no—
43C4×D4×C53—41no—
44C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
47C2×C42×C53D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C53—22no—
49C22⋊C8×C53—41no—
50C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C24×C53C22×C411yescharacteristic
52C23×D53—22no—
53C23×D53—24no—
54C23×D53—44no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—42no—
57C23×D53—82no—
58C2×D4×C53—22no—
59C2×D4×C53—22no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—44no—
73C2×C22⋊D53—44no—
74C2×C22⋊D53—82no—
75C22×Dic53—22no—
76C2×D212—24no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—44no—
80C2×D212—48no—
81C2×D212—44no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—44no—
85M16×C53—82no—
86C2×C8×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C42×C53—21no—
91C42×C53—21no—
92C22⋊Dic53—42no—
93#11719921—44no—
94#11719921—44no—
95#11719921—82no—
96C4⋊Dic53—42no—
97C2×#88322—42no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C53#13112yes—
109C22×D53—24no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—44no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—44no—
118C22×D53—88no—
119C22×D53—88no—
120C22×D53—84no—
121C22×D53—84no—
122D4×C53—44no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53#9911yescharacteristic
137C2×C4×C53#9911yescharacteristic
138C2×C4×C53#10012yes—
139C22⋊D53—88no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143D212—44no—
144D212—48no—
145D212—44no—
146C8×C53—82no—
147#88322—82no—
148#11561—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53#40811yescharacteristic
162C22×C53C2×#9911yescharacteristic
163C22×C53C2×#10011yescharacteristic
164C2×D53—44no—
165C2×D53—44no—
166C2×D53—44no—
167C2×D53—82no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—88no—
170C2×D53—82no—
171C2×D53—82no—
172C2×D53—88no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—22no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
179Dic53—82no—
180#2408—531no—
181#1465D5311yescharacteristic, complemented
182#1460—531no—
183#1316—534no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—42no—
187C2×C53—81no—
188C2×C53#147111yescharacteristic
189C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
190C2×C53#212211yescharacteristic
191D53—84no—
192C23×D4—531no—
193C2×#121—1061no—
194C2×#120—532no—
195C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
196#431—1061no—
197#407—21no—
198#394—1061no—
199#392—1061no—
200#390—1061no—
201#380—531no—
202#379—532no—
203#324—21no—
204#323—532no—
205#323—1061no—
206#323C2×D5312yes—
207C53#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C25—532no—
209C22×D4—1062no—
210C22×D4—1061no—
211C22×D4—1061no—
212C22×D4—2121no—
213C22×D4—2121no—
214C22×D4—2124no—
215C22×D4C4×D5311yescharacteristic
216C23×C4C4×D5311yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
218C2×M16—41no—
219#121—2124no—
220#120—2124no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—532no—
226C2×C22⋊C4—1062no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228C2×C22⋊C4—1062no—
229C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
231C2×C42D21211yescharacteristic
232C4⋊C8—2121no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—1062no—
236C4×C8—2121no—
237#95—1061no—
238C24—1062no—
239C24—1064no—
240C24—4242no—
241C24—2122no—
242C24—2122no—
243C24—2124no—
244C24#1171992111yescharacteristic
245C24C2×C4×D5311yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—1064no—
250C2×D4—4242no—
251C2×D4—2122no—
252C2×D4—2122no—
253C2×D4—2124no—
254C2×D4—2128no—
255C2×D4—2124no—
256C2×D4—2124no—
257C2×D4—2124no—
258C2×D4—2124no—
259C2×D4—2121no—
260C2×D4—2121no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4#1171992111yescharacteristic
269C22×C4#1171992111yescharacteristic
270C22×C4#1171992111yescharacteristic
271C22×C4C2×D21211yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2122no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—4242no—
281C22⋊C4—2124no—
282C22⋊C4—2124no—
283C22⋊C4—2122no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—1064no—
296C23—4244no—
297C23—4244no—
298C23—4248no—
299C23—4248no—
300C23—2122no—
301C23—2122no—
302C23—2122no—
303C23—2124no—
304C23—2124no—
305C23—2122no—
306C23—2122no—
307C23—2122no—
308C23C2×#1171992111yescharacteristic
309C23#1313322512yes—
310D4—44no—
311D4—4248no—
312D4—2124no—
313D4—2128no—
314D4—2124no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4#1313313111yescharacteristic
332C2×C4#1313313111yescharacteristic
333C2×C4#1313313312yes—
334C8—82no—
335C8—4242no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—4242no—
349C22—4242no—
350C22—4248no—
351C22—4248no—
352C22—4242no—
353C22—4242no—
354C22—2124no—
355C22—2124no—
356C22—2124no—
357C22#1681059111yescharacteristic
358C22C2×#1313313111yescharacteristic
359C22C2×#1313313311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—4242no—
366C4#1681040912yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—4244no—
372C2#2027307611yescharacteristic
373C2C2×#1681040911yescharacteristic
374C2#2027636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278071C2
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#11561
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273036C2semidirect
3. #20272642C2semidirect
4. C53×#1465C2semidirect
181. #1465D53semidirect
207. C53#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780712
#202730362
#202726422
C53×#14652
#1156153