Finite Group Databasebeta

← #27293707

Subgroups — #27293707

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279022C211yesmaximal, characteristic
2#20273050C211yesmaximal, characteristic
3#20273034C211yesmaximal, characteristic
4#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201C411yescharacteristic
9C2×#13133200C411yescharacteristic
10C2×#13133177C2211yescharacteristic
11C22×#11719919C411yescharacteristic
12#16810673—21no—
13#16810585—21no—
14#16810557—21no—
15#16810552—21no—
16#16810520—21no—
17#16810484C2211yescharacteristic
18#16810482—21no—
19#16810481C411yescharacteristic
20#16810348—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22#16810347C2211yescharacteristic
23#16810346—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32#13133201—42no—
33#13133200—42no—
34#13133177—41no—
35#13133177—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—41no—
42C2×#11719919—41no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53C8×Dic53—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112#11719912—82no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53#13111yescharacteristic
119C23×C53#13111yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—42no—
138C22⋊D53—42no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53#9911yescharacteristic
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#10012yes—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159C8×C53—81no—
160C8×C53—81no—
161#88322—81no—
162#88322—81no—
163#11562—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53#40811yescharacteristic
174C22×C53C2×#9911yescharacteristic
175C22×C53C2×#10011yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—81no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—21no—
186Dic53—22no—
187Dic53—41no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53#35212yes—
191#2486—531no—
192#1465—531no—
193#1460—531no—
194#1317—531no—
195#1317—531no—
196#1317—531no—
197#1317D5311yescharacteristic, complemented
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—41no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53#147111yescharacteristic
203C2×C53C2×#35211yescharacteristic
204C2×C53#212311yescharacteristic
205D53—81no—
206C2×#123—531no—
207C2×#123—531no—
208C2×C4×D4—531no—
209C22×C4⋊C4—531no—
210#431—1061no—
211#407—1061no—
212#398—1061no—
213#397—1061no—
214#389—1061no—
215#381—531no—
216#381C2×D5311yescharacteristic
217#380—531no—
218#380—1061no—
219#324—1061no—
220#323—531no—
221#323—531no—
222#323—1061no—
223#323C2×D5311yescharacteristic
224#323C2×D5311yescharacteristic
225C53#1156211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×D4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C23×C4C4×D5311yescharacteristic
231C2×M16—2121no—
232#123—2122no—
233#123—2122no—
234C4×D4—2121no—
235C4×D4—2121no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—2121no—
243C2×C4⋊C4—2121no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
250C2×C42—531no—
251C4⋊C8—2121no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1061no—
255C22⋊C8—1061no—
256C22⋊C8—2121no—
257C4×C8—2121no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263C24—531no—
264C24C2×C4×D5311yescharacteristic
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1061no—
267C2×D4—1061no—
268C2×D4—2121no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292M16—4242no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2121no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2122no—
301C4⋊C4—2122no—
302C4⋊C4—2122no—
303C4⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
322C23#1313322311yescharacteristic
323C23#1313322511yescharacteristic
324D4—2122no—
325D4—2122no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1062no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—4241no—
361C8—4241no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—4241no—
372C22—2122no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22#1681058811yescharacteristic
377C22#99×D5311yescharacteristic
378C22#100×D5311yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—532no—
384C4—1061no—
385C4—1062no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—4241no—
394C2#2027307311yescharacteristic
395C2#352×D5311yescharacteristic
396C2#2027636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#11562
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272645C2semidirect
5. #20272644C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
7. C53×#1317C2semidirect
197. #1317D53semidirect
225. C53#11562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790222
#202730502
#202730342
#202726452
#202726442
C53×#13172
#1156253