Finite Group Databasebeta

← #27293715

Subgroups — #27293715

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279712C211yesmaximal, characteristic
2#20273052C211yesmaximal, characteristic
3#20273032C211yesmaximal, characteristic
4#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133215C411yescharacteristic
9C2×#13133206C411yescharacteristic
10C2×#13133205C411yescharacteristic
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810552—21no—
15#16810552—21no—
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810482—21no—
18#16810482—21no—
19C4×#11719919C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719912—41no—
32C2×C8×D53—41no—
33#13133215—41no—
34#13133215—41no—
35#13133206—42no—
36#13133205—42no—
37#13133179—41no—
38#13133179—41no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D212—22no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C42×C53—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—41no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112#11719912—82no—
113C8×D53—82no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53#10012yes—
125Q8×C53—81no—
126Q8×C53—81no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#13111yescharacteristic
140C2×C4×C53#13111yescharacteristic
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53#9911yescharacteristic
152D212—42no—
153D212—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—81no—
159Dic106—81no—
160C8×C53—81no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#88322—81no—
164#11564—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53#40811yescharacteristic
168C22×C53C2×#9911yescharacteristic
169C22×C53C2×#10011yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—21no—
187Dic53—41no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53#35412yes—
191#2547—531no—
192#1465—531no—
193#1459—531no—
194#1319—531no—
195#1319—531no—
196#1319—531no—
197#1319D5311yescharacteristic, complemented
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53#147111yescharacteristic
201C2×C53C2×#35411yescharacteristic
202C2×C53#213511yescharacteristic
203D53—42no—
204D53—81no—
205C2×C4⋊Q8—531no—
206C2×#124—531no—
207C2×#124—531no—
208C2×C4×D4—531no—
209#407—1061no—
210C2×C22⋊C8—1061no—
211#397—1061no—
212#397—1061no—
213#391—531no—
214#391C2×D5311yescharacteristic
215#380—1061no—
216#380—1061no—
217C4×C4⋊C4—531no—
218#324—531no—
219#324—531no—
220#324C2×D5311yescharacteristic
221#324C2×D5311yescharacteristic
222#323—1061no—
223#323—1061no—
224C53#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—531no—
226C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
227C22×D4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C2×M16—2121no—
231C22×C8—2121no—
232C4⋊Q8—2121no—
233C4⋊Q8—2121no—
234#124—2122no—
235#124—2122no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42C4×D5311yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254C22⋊C8—1061no—
255C22⋊C8—2121no—
256C22⋊C8—2121no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—531no—
263C24—531no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—2121no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291M16—4242no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—4242no—
295C2×C8—2121no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2122no—
301C4⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C42—41no—
309C42—1061no—
310C42—1061no—
311C42—2121no—
312C23—532no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327D4—2122no—
328D4—2122no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—1062no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4#1313322311yescharacteristic
357C2×C4#1313322511yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—4241no—
361C8—4241no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1062no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2121no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22#1681058811yescharacteristic
375C22#99×D5311yescharacteristic
376C22#100×D5311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—532no—
384C4—1061no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—2121no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—4241no—
391C2—2122no—
392C2#2027307311yescharacteristic
393C2#354×D5311yescharacteristic
394C2#2027640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#11564
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272649C2semidirect
5. #20272648C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1319C2semidirect
197. #1319D53semidirect
224. C53#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797122
#202730522
#202730322
#202726492
#202726482
C53×#13192
#1156453