Finite Group Databasebeta

← #27293724

Subgroups — #27293724

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279689C211yesmaximal, characteristic
2#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic
9C2×#13133205C411yescharacteristic
10C2×#13133204C411yescharacteristic
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13C22⋊C8×D53—21no—
14#16810538—21no—
15#16810538—21no—
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810499—21no—
18#16810499—21no—
19C4×#11719919C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810346—21no—
23#16810346—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719912—41no—
34C2×C8×D53—41no—
35#13133213—42no—
36#13133205—42no—
37#13133204—41no—
38#13133204—41no—
39#13133179—41no—
40#13133179—41no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—41no—
53#13133129—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D212—22no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—81no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C22⋊C4×C53—81no—
104C42×C53—41no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719919—42no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118#11719912—82no—
119C8×D53—82no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53#10012yes—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—81no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53#13111yescharacteristic
150C2×C4×C53#13111yescharacteristic
151C22⋊D53—84no—
152C22⋊D53—84no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#9911yescharacteristic
163C2×Dic53#9911yescharacteristic
164D212—42no—
165D212—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—81no—
169C4×D53—81no—
170Dic106—81no—
171Dic106—81no—
172C8×C53—81no—
173C8×C53—81no—
174#88322—81no—
175#88322—81no—
176#11566—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#40811yescharacteristic
187C22×C53C2×#9911yescharacteristic
188C22×C53C2×#10011yescharacteristic
189C2×D53—22no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—81no—
204Dic53—21no—
205Dic53—21no—
206Dic53—42no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209#2544—531no—
210#1465—531no—
211#1459—531no—
212#1319—531no—
213#1319—531no—
214#1318—531no—
215#1318D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—161no—
219C2×C53#147111yescharacteristic
220C2×C53#212711yescharacteristic
221C2×C53#213211yescharacteristic
222D53—42no—
223D53—81no—
224C2×#127—531no—
225C2×#124—531no—
226C2×#124—531no—
227C2×C4×D4—531no—
228#407—1061no—
229C2×C22⋊C8—1061no—
230#394—1061no—
231#394—1061no—
232#391—531no—
233#390C2×D5311yescharacteristic
234#386—1061no—
235#386—1061no—
236C4×C4⋊C4—531no—
237#324—531no—
238#324—531no—
239#324C2×D5311yescharacteristic
240#324C2×D5311yescharacteristic
241#323—1061no—
242#323—1061no—
243C53#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248C22×D4C4×D5311yescharacteristic
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C2×M16—2121no—
252C22×C8—2121no—
253#127—2122no—
254#124—2122no—
255#124—2121no—
256#124—2121no—
257C4×D4—2121no—
258C4×D4—2121no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—531no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—531no—
271C2×C42C4×D5311yescharacteristic
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—1061no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8—2121no—
277C22⋊C8—2121no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281C24—21no—
282C24—531no—
283C24—531no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1061no—
295C2×D4—4241no—
296C2×D4—4241no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—4241no—
312C22×C4—4241no—
313C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316M16—4242no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—4242no—
320C2×C8—2121no—
321C2×C8—2121no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C42—41no—
334C42—1061no—
335C42—1061no—
336C42—2121no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—532no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
355Q8—4241no—
356Q8—4241no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—4244no—
360D4—4244no—
361D4—2122no—
362D4—2122no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4#1313322311yescharacteristic
388C2×C4#1313322511yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—4241no—
392C8—4241no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—1062no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22—2121no—
410C22—2121no—
411C22—2121no—
412C22#1681058811yescharacteristic
413C22#99×D5311yescharacteristic
414C22#100×D5311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—1061no—
421C4—1061no—
422C4—4241no—
423C4—2122no—
424C4—2121no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—4241no—
429C2—2122no—
430C2#2027307311yescharacteristic
431C2#2027638111yescharacteristic
432C2#2027639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#11566
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273052C2semidirect
3. #20273032C2semidirect
4. #20272648C2semidirect
5. #20272648C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#1318C2semidirect
215. #1318D53semidirect
243. C53#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796892
#202730522
#202730322
#202726482
#202726472
C53×#13182
#1156653