Finite Group Databasebeta

← #27293729

Subgroups — #27293729

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279719C211yesmaximal, characteristic
2#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic
9C2×#13133205C411yescharacteristic
10C2×#13133204C411yescharacteristic
11C2×#13133182C2211yescharacteristic
12#16810677—21no—
13#16810673—21no—
14#16810538—21no—
15#16810538—21no—
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810523—21no—
18#16810523—21no—
19C4×#11719919C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810348—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31#13133213—41no—
32#13133213—41no—
33#13133205—42no—
34#13133204—42no—
35#13133182—41no—
36#13133182—41no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—41no—
51#13133146—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133127—41no—
55C8×Dic53—41no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×D4×C53—21no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊C4×C53—81no—
99C42×C53—41no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—42no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133D4×C53—81no—
134D4×C53—81no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53#13111yescharacteristic
145C2×C4×C53#13111yescharacteristic
146C22⋊D53—82no—
147C22⋊D53—84no—
148C22⋊D53—82no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#9911yescharacteristic
161C2×Dic53#9911yescharacteristic
162C2×Dic53#10012yes—
163D212—81no—
164D212—81no—
165Dic106—42no—
166Dic106—42no—
167C8×C53—81no—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#88322—81no—
171#11567—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53#40811yescharacteristic
182C22×C53C2×#9911yescharacteristic
183C22×C53C2×#10011yescharacteristic
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—22no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201Dic53#35512yes—
202#2548—531no—
203#1467—531no—
204#1461—531no—
205#1318—531no—
206#1318—531no—
207#1318—531no—
208#1318D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—161no—
212C2×C53#147111yescharacteristic
213C2×C53#212811yescharacteristic
214C2×C53C2×#35511yescharacteristic
215D53—161no—
216C2×#127—531no—
217C2×#124—531no—
218C2×#124—531no—
219C2×C4×Q8—531no—
220#432—1061no—
221#431—1061no—
222#394—1061no—
223#394—1061no—
224#390—531no—
225#390—1061no—
226#390—1061no—
227#390C2×D5311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4—531no—
229#324—531no—
230#324—531no—
231#324—1061no—
232#324—1061no—
233#324C2×D5311yescharacteristic
234#324C2×D5311yescharacteristic
235C53#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—531no—
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4C4×D5311yescharacteristic
241#127—2121no—
242#127—2121no—
243#124—2122no—
244#124—2122no—
245C4×Q8—2121no—
246C4×Q8—2121no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42C4×D5311yescharacteristic
264C4⋊C8—2121no—
265C4⋊C8—2121no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1061no—
269C22⋊C8—1061no—
270#97—2121no—
271C4×C8—2121no—
272#95—1061no—
273C24—21no—
274C24—1061no—
275C2×Q8—1062no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—4241no—
286C2×D4—4241no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2122no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302C22×C4D4×D5311yescharacteristic
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—41no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—1061no—
325C42—1061no—
326C42—2121no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
342Q8—2122no—
343Q8—2122no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—4241no—
347D4—4241no—
348D4—4242no—
349D4—4242no—
350D4—4244no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—532no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4#1313322311yescharacteristic
375C2×C4#1313322511yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—4241no—
379C8—4241no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22#1681058811yescharacteristic
397C22#99×D5311yescharacteristic
398C22#100×D5311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—532no—
405C4—1061no—
406C4—1062no—
407C4—4241no—
408C4—2121no—
409C4—2121no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—8481no—
414C2#2027307311yescharacteristic
415C2#2027638511yescharacteristic
416C2#355×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#11567
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273057C2semidirect
3. #20273037C2semidirect
4. #20272647C2semidirect
5. #20272646C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1318C2semidirect
208. #1318D53semidirect
235. C53#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797192
#202730572
#202730372
#202726472
#202726462
C53×#13182
#1156753