Finite Group Databasebeta

← #27293733

Subgroups — #27293733

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279705C211yesmaximal, characteristic
2#20273057C211yesmaximal, characteristic
3#20273037C211yesmaximal, characteristic
4#20272649C211yesmaximal, characteristic
5#20272648C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C411yescharacteristic
9C2×#13133215C411yescharacteristic
10C2×#13133215C411yescharacteristic
11C2×#13133182C2211yescharacteristic
12#16810677—21no—
13#16810673—21no—
14#16810557—21no—
15#16810557—21no—
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810520—21no—
18#16810520—21no—
19C4×#11719919C411yescharacteristic
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22#16810348—21no—
23#16810348—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29#13133217—42no—
30#13133215—42no—
31#13133215—41no—
32#13133215—41no—
33#13133182—41no—
34#13133182—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133146—41no—
49#13133146—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133127—41no—
53C8×Dic53—41no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C42×C53—41no—
91C4⋊Dic53—42no—
92C4⋊Dic53—42no—
93#11719919—24no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—42no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C53—81no—
112Q8×C53—81no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#13111yescharacteristic
126C2×C4×C53#13111yescharacteristic
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53#9911yescharacteristic
142C2×Dic53#9911yescharacteristic
143C2×Dic53#10012yes—
144Dic106—42no—
145Dic106—42no—
146Dic106—81no—
147Dic106—81no—
148C8×C53—81no—
149C8×C53—81no—
150#88322—81no—
151#88322—81no—
152#11568—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#40811yescharacteristic
156C22×C53C2×#9911yescharacteristic
157C22×C53C2×#10011yescharacteristic
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—21no—
165Dic53—22no—
166Dic53—42no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170Dic53#35612yes—
171#2546—531no—
172#1467—531no—
173#1461—531no—
174#1319—531no—
175#1319—531no—
176#1319—531no—
177#1319D5311yescharacteristic
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#147111yescharacteristic
181C2×C53#212911yescharacteristic
182C2×C53C2×#35611yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8—531no—
184C2×C4⋊Q8—531no—
185C2×C4⋊Q8—531no—
186C2×C4×Q8—531no—
187#432—1061no—
188#431—1061no—
189#398—1061no—
190#398—1061no—
191#391—531no—
192#391C2×D5311yescharacteristic
193#389—1061no—
194#389—1061no—
195C4×C4⋊C4—531no—
196#324—531no—
197#324—531no—
198#324—1061no—
199#324—1061no—
200#324C2×D5311yescharacteristic
201#324C2×D5311yescharacteristic
202C53#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—531no—
204C22×Q8—531no—
205C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
206C4⋊Q8—2122no—
207C4⋊Q8—2121no—
208C4⋊Q8—2121no—
209C4⋊Q8—2122no—
210C4×Q8—2121no—
211C4×Q8—2121no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C42—531no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42C4×D5311yescharacteristic
227C4⋊C8—2121no—
228C4⋊C8—2121no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1061no—
232C22⋊C8—1061no—
233#97—2121no—
234C4×C8—2121no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—1062no—
245C2×Q8—1061no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×Q8—1061no—
249C2×Q8—2121no—
250C2×Q8—2121no—
251C2×Q8—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2121no—
266C2×C8—2121no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1064no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2122no—
274C4⋊C4—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2122no—
278C42—41no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C42—1061no—
283C42—1061no—
284C42—1061no—
285C42—2121no—
286C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—4241no—
290Q8—4241no—
291Q8—2122no—
292Q8—2122no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4#1313322311yescharacteristic
323C2×C4#1313322511yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—4241no—
327C8—4241no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1681058811yescharacteristic
331C22#99×D5311yescharacteristic
332C22#100×D5311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—532no—
340C4—1061no—
341C4—1062no—
342C4—4241no—
343C4—2122no—
344C4—2121no—
345C4—2121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#2027307311yescharacteristic
349C2#2027638811yescharacteristic
350C2#356×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#11568
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C53#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797052
#202730572
#202730372
#202726492
#202726482
C53×#13192
#1156853